全国高考理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）123第Ⅰ0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号2B2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）123第Ⅰ0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号2B1z1izzzzz1A．D．2y2x(x≥0A．y B．y C．y4x2(xD．y4x2D．Sn为等差数列an1，公差d2Sk24，则k4．5．设函数f(x)cosx(＞0y图像重合，则 的最小值等1f(x)的图像向右平移3D．3D到平面ABC的距离等于23336341A．4B．10C．18D．208ye2x+1在点（0，2）y=0y=x131223f(x)=2x(123336341A．4B．10C．18D．208ye2x+1在点（0，2）y=0y=x131223f(x)=2x(1x)，则f(9f(x120≤x≤1=2B．41D．22435y2x4CA，B两点．则cosAFB45C．5D．511αMMα成600二面角的平面βNB．9C．11=1，ab=1a=c600，23C．第Ⅱ1.0．54520（注意：13（1-x）20的二项展开式中，x．2x9的系数之差为514．已知a∈（，， 529 =1A∈CM的坐标为159 =1A∈CM的坐标为15F1、F2．AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=16E、FABCD-A1B2C3D4BB1、CC1B1E=2EB,CF=2FC1ABC．67017（（2b△ABCA、B、Ca、b、cA—18（（保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立（I）1l（Ⅱ）Xl00X19（（如图，四棱锥SABCD中，ABCD,BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2,CDSD（Ⅰ）SD平面SAB20（（ 1 1.1a20（（ 1 1.1an1 1an设数列an满足0（Ⅰ）求an的通项公式； nb证明：S n1记n（Ⅱ）设knnk21（（已知O为坐标原点，F为椭圆C:x2 1在y轴正半轴上的焦点过F且斜率为22的直线lCA、BP满足OAOBOP（Ⅰ）PC22（（（Ⅰ）设函数f(x)ln(1x)x（Ⅱ）11001002020pp(9)19e参考 BBADCC7— 14．参考 BBADCC7— 14．3 367017．解：由ac sinAsinC 2sin…………3AC90,B180AC),cosCsinC 2sin(A 2sin(90 2cos…………72cosC 2sinCcos22cos(45C)cos2C.因为0C90，所以2C45C,C18A1B1C11D1（I）P(A)0.5,P(B)0.3,CA…………3P(C)P(AB)P(A)P(B)…………6（II）DC,P(D)1P(C)1P(C)P(AB)P(A)P(B)…………6（II）DC,P(D)1P(C)10.8X~B(1000.2)X…………10EX1000.2…………12BCDE连结SE，则SEAB,SE SD=1ED2SE2SD2所以DSE…………3ABDE,ABSESEEAB平面SDE，所以ABSD。SDAB、SE都垂直。所以SD平面SAB。（II）ABSDE知，平面ABCD平面SED。SFDE,FSF…………6SD32连结SG，则SGBC，BCFG,FGG…………9FHSBCFHSFFG37217217ABSBC所成的角为则sind21,21…………12 7CCDx轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyzD（，，BS(x,yz),则x0,y0,z（I）AS(x2,y2,z),BS(xD（，，BS(x,yz),则x0,y0,z（I）AS(x2,y2,z),BS(x,y2,z)，DS(x1,y,z)由|AS||BS|(x2)2(y2)2z2 x2(y2)2z2由|DS|1得y2z2又由|BS|2得x2y2)2z2y2z24y10,故y1z232…………3133S(1,,),AS(1, ),BS(1, DS(0,1 3),DSAS0,DSBS DSADDSBS,又BS…………6（II）SBCamn,p)aBSaCBaBS0aCBBS(13,3CB(02 33m np故…………9 p=2a(302又AB(200AB|AB||a21cosAB,a721ABSBC所成的角为711（I）1 11即}11111,又11a11nn（II）由（I）an1bnnn1 ，…………8n1 111（I）1 11即}11111,又11a11nn（II）由（I）an1bnnn1 ，…………8n1 1 nnn111Snbk)…………12 knkk（I）F（0，1ly2x1代入x2 1并化简24x222x1…………2A(x1y1B(x2y2P(x3y32 62 6,1244xx 2,yy2(xx)2 2x(xx) 2,y(yy)3 3 22所以点P的坐标为 ,22经验证，点P的坐标为 ,1)满足方22…………6（II）P(212Q(22的方程为2y 2①2，AB的垂直平分线为l22所以点P的坐标为 ,22经验证，点P的坐标为 ,1)满足方22…………6（II）P(212Q(22的方程为2y 2①2，AB的垂直平分线为l2ABMM, y x122②42由①、②得l1,l2的交点为N ,)…………9 (22 (1311|NP88|322|AB|1(2)2|x |AM|241133|MN )(22 83118|NA|AM|2|MNA、P、B、QN为圆心，NA…………12（I）f'(x)，…………2(x1)(xx0时f'(（I）f'(x)，…………2(x1)(xx0时f'(x)0所以f(x)为增函数，