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简支梁横向振动的求解第1页，课件共15页，创作于2023年2月选择集中质量的位移为广义坐标简支梁的集中质量模型：AllRightReserved第2页，课件共15页，创作于2023年2月1.传递矩阵法

传递矩阵法是适用于计算链状结构的固有频率和主振型。特征：可简化为无质量的梁上带有若干个集中质量的横向振动传递矩阵法是线性振动的一种近似计算方法AllRightReserved第3页，课件共15页，创作于2023年2月用传递矩阵法求解固有频率为了方便计算，我们假设简支梁分为两个集中质量平分为3段如下图其中梁的抗弯刚度为EI对支座、质量、梁段编号如下图：AllRightReserved第4页，课件共15页，创作于2023年2月传递矩阵法求固有频率状态变量：已知的两端边界条件引入无量纲变量无量纲状态变量无量纲边界条件AllRightReserved第5页，课件共15页，创作于2023年2月传递矩阵法求固有频率点传递矩阵场传递矩阵AllRightReserved第6页，课件共15页，创作于2023年2月传递矩阵法求固有频率则点传递矩阵和场传递矩阵转到无量纲域？将代入到点与场矩阵中有两支座之间的状态关系那么两支间传递矩阵为AllRightReserved第7页，课件共15页，创作于2023年2月传递矩阵法求固有频率列出矩阵方程根据两端支座边界条件，得：AllRightReserved第8页，课件共15页，创作于2023年2月传递矩阵法求固有频率要使方程有非零解则必须满足化解上式得可解出又因为可得固有频率AllRightReserved第9页，课件共15页，创作于2023年2月为何分段越多越精确呢？首先推广至n段的传递矩阵，当分为n段时，就有n-1个集中质量在梁上，此时的传递矩阵应该是因为S中就有n-1个相乘，所得的方程是n-1次方的，其所求得的解就越精确了。相当于用多远函数去拟合AllRightReserved第10页，课件共15页，创作于2023年2月2.连续系统弹性振动求固有频率把梁的弯曲振动看做连续系统的弹性振动，弹性振动是无穷自由度的问题，其解更具有精确性普遍性与精确性。动力学方程的建立建立力平衡方程即：AllRightReserved第11页，课件共15页，创作于2023年2月以右截面上任一点为矩心，力矩平衡：材料力学的等截面假设，弯矩与挠度的关系：等截面梁的动力学方程：通解:AllRightReserved第12页，课件共15页，创作于2023年2月求解简支梁固有频率固定铰：挠度和截面弯矩为零滑动铰：挠度和截面弯矩为零代入通解中得以及频率方程：AllRightReserved第13页，课件共15页，创作于2023年2月固有频率：求解简支梁固有频率第一阶频率与上课pdf上不一致AllRightReserved第14页，课件共15页，创作于2023年2月敬请

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