历年高考数学（文）知识清单-专题09 等差数列、等比数列（考点解读）（原卷+解析版）

专题9等差数列、等比数列考情解读高考侧重于考查等差、等比数列的通项an，前n项和Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点．备考时应切实文解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识.重点知识梳理1．等差数列(1)定义式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)；(2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(3)前n项和公式：Snna1(4)性质：①an＝am＋(n－m)d(n、m∈N*)；②若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.2．等比数列(1)定义式q(n∈N*，q为非零常数)；(2)通项公式：an＝a1qn－1；na1(3)前n项和公式：Sn＝1(4)性质：①an＝amqn－m(n，m∈N*)；q≠1.②若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq(p、q、m、n∈N*).3．复习数列专题要把握等差、等比数列两个定义，牢记通项、前n项和四组公式，活用等差、等比数列的性质，明确数列与函数的关系，巧妙利用an与Sn的关系进行转化，细辨应用问题中的条件与结论是通项还是前n项和，集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法).【误区警示】1．应用an与Sn的关系，等比数列前n项和公式时，注意分类讨论.2．等差、等比数列的性质可类比掌握．注意不要用混.3．讨论等差数列前n项和的最值时，不要忽视n为整数的条件和an＝0的情形.4．等比数列{an}中，公比q≠0，an≠0.高频者点突破高频考点一等差数列的运算例1、（2018年江苏卷）已知集合A={xx=2n-1neN*}，B={xx=2",neN*}．将AUB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记sn为数列的前n项和，则使得n>12an+1成立的n的最小值为.________【变式探究】(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()C．4【变式探究】(1)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100C．98(2)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()【方法规律】1．通解是寻求a1与d的关系，然后用公式求和．优解法是利用等差中项性质转化求和公式.2．在等差数列中，当已知a1和d时，用Sn＝na1＋d求和．当已知a1和an或者a1＋an＝a2+an－1形式时，常用Sn求解.【变式探究】若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列xn为调和数列，且x1＋x2+ⅆ+x20＝200，则x5＋x16＝()A．10C．30高频考点二等比数列的运算3例2．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则【举一反三】(2018·高考全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝.【变式探究】【2017江苏，9】等比数列{an}的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知S3=,S6=,【变式探究】(1)(2016·高考全国卷Ⅰ)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为.(2)已知等比数列{an}满足a1a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()C.D.【方法规律】1．解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.2．运用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.【变式探究】等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()高频考点三数列递推关系的应用例3、（2018年天津卷）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6.(Ⅱ)若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值.【变式探究】已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式.(2)求{bn}的前n项和.4【方法规律】判断和证明数列是等差(比)数列的方法或an＋11．定义法：对于n≥1的任意自然数，验证an＋1－anan为与正整数n无关的一常数.2．中项公式法：(1)若2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等差数列；(2)若a＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等比数列.【变式探究】已知等差数列{an}的公差d≠0，{an}的部分项ak1，ak2，ⅆ,akn构成等比数列，若k1＝1，真题感悟A．16B．82．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，neN*，则则S8的值是.6．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5.（I）若a3=4，求{an}的通项公式；（II）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围.7．【2019年高考全国II卷文数】已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2,a3=2a2+16.5（I）求{an}的通项公式；（II）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和.8．【2019年高考北京卷文数】设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.9．【2019年高考天津卷文数】设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知c12c22nc2n(n=**).10．【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（I）已知等比数列{an}(n=**)满足：a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0，求证:数列{an}为“M－数列”；（II）已知数列{bn}(n=**)满足:b1=1,=-，其中Sn为数列{bn}的前n项和.①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}(n=**)，对任意正整数k，当k≤m时，都有ck”bk”ck+1成立，求m的最大值.1.（2018年浙江卷）已知成等比数列，且．若，则A.B.C.D.2.（2018年北京卷）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.C.B.D.63.（2018年江苏卷）已知集合A={xx=2n-1,neN*}，B={xx=2",neN*}．将AUB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记sn为数列的前n项和，则使得n>12an+1成立的n的最小值为.________4.（2018年浙江卷）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列n}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n.(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.5.（2018年天津卷）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6.(Ⅱ)若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值.6.（2018年北京卷）设是等差数列，且1=m2.a2+3=5ln2.(Ⅰ)求的通项公式；….7.（2018年江苏卷）设neN*，对1，2，···,n的一个排列，如果当s<t时是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为全部排列的个数.（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示).1．(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝C．42．(2017·高考全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A24B3C．33．(2017·高考全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a21，a1－a33，则a4＝.4．(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S36.7(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列.（A）100（B）99（C）98（D）972【2016高考浙江文数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且,neN，n}是等差数列B．{S}是等差数列n}是等差数列D．{d}是等差数列3.【2016年高考北京文数】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S6=.4.【2016高考江苏卷】已知{an}是等差数列，{Sn}是其前n项和.若a1+a={an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.6.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）数列，且当T={2,4}时，ST=30.（1）求数列{an}的通项公式；专题9等差数列、等比数列考情解读高考侧重于考查等差、等比数列的通项an，前n项和Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点．备考时应切实文解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识.重点知识梳理1．等差数列(1)定义式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)；(2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；(3)前n项和公式：Snna1(4)性质：①an＝am＋(n－m)d(n、m∈N*)；②若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.2．等比数列(1)定义式q(n∈N*，q为非零常数)；(2)通项公式：an＝a1qn－1；na1(3)前n项和公式：Sn＝1(4)性质：①an＝amqn－m(n，m∈N*)；q≠1.②若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq(p、q、m、n∈N*).3．复习数列专题要把握等差、等比数列两个定义，牢记通项、前n项和四组公式，活用等差、等比数列的性质，明确数列与函数的关系，巧妙利用an与Sn的关系进行转化，细辨应用问题中的条件与结论是通项还是前n项和，集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法).【误区警示】1．应用an与Sn的关系，等比数列前n项和公式时，注意分类讨论.2．等差、等比数列的性质可类比掌握．注意不要用混.3．讨论等差数列前n项和的最值时，不要忽视n为整数的条件和an＝0的情形.4．等比数列{an}中，公比q≠0，an≠0.高频考点突攻高频考点一等差数列的运算例1、（2018年江苏卷）已知集合A={xx=2n-1neN*}，B={xx=2",neN*}．将AUB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记sn为数列的前n项和，则使得n>12an+1成立的n的最小值为.________【答案】27【解析】设，则由n>12an+1得所以只需研究是否有满足条件的解，此时=[×1-1)+×2-1)+…+(2m-1)]+[2+22+…+，n+1=2m+1，m为等差数列项数，且m>16.由m2+25+1-2>12(2m+1)m2-24m+50>0,…m≥22n=m+5≥27得满足条件的n最小值为27.【变式探究】(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()C．4解析：通解：选C.设{an}的公差为d，则解得d＝4.故选C..a1＋3d1＋4d【变式探究】(1)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100C．98解析：通解：∵{an}是等差数列，设其公差为d，S9＝9a1＋d＝27a10＝aa10＝a1＋9d＝8∴a100＝a1＋99d1＋99×1＝98，a11，∴d＝1.选C.优解：设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，选C.答案：C(2)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()解析：通解：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，＋2d＝1，答案：A【方法规律】1．通解是寻求a1与d的关系，然后用公式求和．优解法是利用等差中项性质转化求和公式.2．在等差数列中，当已知a1和d时，用Sn＝na1＋d求和．当已知a1和an或者a1＋an＝a2+an－1形式时，常用Sn求解.【变式探究】若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列xn为调和数列，且x1＋x2+ⅆ+x20＝200，则x5＋x16＝()A．10C．30解析：选B.∵数列xn为调和数列，∴xn＋1－xn＝d，∴{xn}是等差数列，xn＋1xn＋x2+ⅆ+x20＝200∴x1＋x20＝20，又∵x1＋x20＝x5＋x16，∴x5＋x16＝20.高频考点二等比数列的运算例2．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a1＞0，q＞0，a1q4＝3a1q2＋4a1，解析：由题意知a1＋a1q＋aa1q4＝3a1q2＋4a1，a1＝1，答案：C【举一反三】(2018·高考全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝.解析：本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式.法一：由Sn＝2an＋1，得a1＝2a1＋1，所以a11.当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)，得an＝2an－1.∴{an}是首项为－1，公比为2的等比数列．所以S663.法二：由Sn＝2an＋1，得S1＝2S1＋1，所以S11.当n≥2时，由Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn－Sn－1)＋1，以Sn－12×2n－12n.所以Sn＝1－2n.所以S6＝1－2663.答案63【变式探究】【2017江苏，9】等比数列{an}的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知S3=,S6=,【答案】32【解析】当q=1时，显然不符合题意；(1-q3)(1-q3)|1-q(1-q6)|7【变式探究】(1)(2016·高考全国卷Ⅰ)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为.解析：通解：求a1a2…an关于n的表达式a3∴a1a2…an的最大值为26＝64优解：利用数列的单调变化a1a2…an≤a1a2a3a4＝64.答案：64(2)已知等比数列{an}满足a1a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()6＝4(a1·q3－1)6优解：设{an}的公比为q，由等比数列的性质可知a3a5＝a，∴a＝4(a4－1)4答案：C【方法规律】1．解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.2．运用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.【变式探究】等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()解析：选C.由题意知a1·a8＝a2·a7＝a3·a6＝a4·a5＝10，∴数列{lgan}的前8项和等于lga1＋lga2+ⅆ+lg高频考点三数列递推关系的应用例3、（2018年天津卷）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6.(Ⅱ)若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值.【答案】(Ⅰ)，Tn="-1；(Ⅱ)4.【解析】（I）设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得2q2=0.因为q>0，可得q=2，故．所以，.设等差数列的公差为d．由，可得a1+3d=4．由，可得3a1+13d=16,从而=1,d=1，故，所以，.整理得n2-3n-4=0解得n=-1（舍或n=4．所以n的值为4.【变式探究】已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式.(2)求{bn}的前n项和.解析：(1)因为anbn＋1＋bn＋1＝nbn，所以a1b2＋b2＝b1，解得a1＝2又{an}是公差为3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×3＝3n－1，即通项公式为an＝3n－1.(2)由anbn＋1＋bn＋1＝nbn得所以数列{bn}是首项b1＝1，公比q＝的等比数列所以数列{bn}的前n项和为Sn＝=－·31－n.【方法规律】判断和证明数列是等差(比)数列的方法或an＋11．定义法：对于n≥1的任意自然数，验证an＋1－anan为与正整数n无关的一常数.2．中项公式法：(1)若2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等差数列；(2)若a＝an－1·an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等比数列.【变式探究】已知等差数列{an}的公差d≠0，{an}的部分项ak1，ak2，ⅆ,akn构成等比数列，若k1＝1，解：设等比数列ak1，ak2，ⅆ,akn的公比为q，所以a1a17＝a，即a1(a1＋16d)＝(a1＋4d)2，化简得a1d＝2d2.又d≠0，得a1＝2d，所以qa14d＝2d4d＝3.一方面，akn作为等差数列{an}的第kn项，有akn＝a1＋(kn－1)d＝2d＋(kn－1)d＝(kn＋1)d，另一方面，akn作为等比数列的第n项，有akn＝ak1·qn－1＝a1·3n－1＝2d·3n－1，所以(kn＋1)d＝2d·3n－1.又d≠0，所以kn＝2×3n－1－1.真题感悟A．16B．8【答案】C2【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q，则〈1411，la1q12．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，neN*，则【答案】A【解析】①当b=0时，取a=0，则an=0,neN*.②当b<0时，令x=x2+b，即x2-x+b=0.则一定存在a1=a=x0，使得an+1=a+b=a2<10时，即b…-90时，总存在a=2,故C、D两项均不正确.2.2252a72(9)2183(9)218322222故A项正确.2所以a102故B项不正确.故本题正确答案为A.【答案】【答案】100【解析】设等差数列{an}的公差为d，根据题意可得(a37则S8的值是.【答案】166．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5.（I）若a3=4，求{an}的通项公式；（II）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围.【解析】（I）设{an}的公差为d.由S9因此{an}的通项公式为an=10-2n.n(n-9)d2.7．【2019年高考全国II卷文数】已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2,a3=2a2+16.（I）求{an}的通项公式；（II）设bn=log2an，求数列{bn}的前n项和.2q2解得q=-2（舍去）或q=4.8．【2019年高考北京卷文数】设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值.【解析】(Ⅰ)设{an}的公差为d.所以a2422.所以(-2+2d)2=d(-4+3d).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，an=2n-12.所以，Sn的最小值为S6=-30.9．【2019年高考天津卷文数】设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知c12c22nc2n(n=**).nII）(n=**)【解析】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.依题意，得〈解n2c22nc2n2nbn)123n)2(2n.2n,①23n1-322=ne**).10．【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（I）已知等比数列{an}(ne**)满足：a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0，求证:数列{an}为“M－数列”；（II）已知数列{bn}(ne**)满足:b1=1,=-，其中Sn为数列{bn}的前n项和.①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}(ne**)，对任意正整数k，当k≤m时，都有ck”bk”ck+1成立，求m的最大值.【答案】（I）见解析II）①bn=n(ne**)；②5.【解析】解1）设等比数列{an}的公比为q，所以a1≠0，q≠0.245245因此数列{an}为“M—数列”.-1n-1，所以数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.因此，数列{bn}的通项公式为bn=n(ne**).②由①知，bk=k，ke**.因为数列{cn}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0.因为ck≤bk≤ck+1，所以qk-1<k<qk，其中k=1，2，3，ⅆ,m.当k=1时，有q≥1；设f（x）=(x>1)，则f'(x)=.令f'(x)=0，得x=e.列表如下：xe(e，+∞)f'(x)+0 f（x）极大值 =<= =<=,所以f(k)max=f(3)=3lnkk”lnkk”经检验知qk-1<k也成立.因此所求m的最大值不小于5.若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5.1.（2018年浙江卷）已知成等比数列，且．若，则A.B.C.D.【答案】Bfo-得x=l，所以当x>1时，f2时，fo2，因此f(x)≥f()=0,x≥lnx+1，若公比q>0，则，不合题意；若公比q≤-1，则但，即，不合题意；因此1<<01)，>02.（2018年北京卷）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.C.B.D.【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，"7，故选D.3.（2018年江苏卷）已知集合A={xx=2n-1,neN*}，B={xx=2",neN*}．将AUB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记sn为数列的前n项和，则使得n>12an+1成立的n的最小值为.________【答案】27【解析】设，则由n>12an+1得所以只需研究是否有满足条件的解，此时=[×1-1)+×2-1)+…+(2m-1)]+[2+22+…+，n+1=2m+1，m为等差数列项数，且m>16.由m2+25+1-2>12(2m+1)m2-24m+50>0,…m≥22n=m+5≥27得满足条件的n最小值为27.4.（2018年浙江卷）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列n}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n.(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.【答案】(Ⅰ)q=2【解析】(Ⅰ)由是,a的等差中项得，所以，解得4=8.由a3+a5=20得，因为q>1，所以q=2.(Ⅱ)设，数列c}前n项和为sn.由(Ⅰ)可知，所以，.所以…，又b1=1，所以.5.（2018年天津卷）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6.(Ⅱ)若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值.【答案】(Ⅰ)，Tn="-1；(Ⅱ)4.【解析】（I）设等比数列的公比为q，由b1=1，b3=b2+2，可得2q2=0.因为q>0，可得q=2，故．所以，.设等差数列的公差为d．由，可得a1+3d=4．由，可得3a1+13d=16,从而=1,d=1，故，所以，.整理得n2-3n-4=0解得n=-1（舍或n=4．所以n的值为4.6.（2018年北京卷）设是等差数列，且1=m2.a2+3=5ln2.(Ⅰ)求的通项公式；….（II）【解析】（I）设等差数列的公差为，∵a2+a3=5ln2，（II）由（I）知，∴是以2为首项，2为公比的等比数列.……=2+22+…+".…7.（2018年江苏卷）设neN*，对1，2，···,n的一个排列，如果当s<t时是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记为全部排列的个数.（1）求的值；（2）求的表达式(用n表示).（2）n≥5时，【解析】（1）记(abe)为排列abc的逆序数，对1，2，3的所有排列，有,所以.对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此，.（2）对一般的n（n≥4）的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，所以.逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以)=n-1.为计算，当1，2，ⅆ,n的排列及其逆序数确定后，将n+1添加进原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此，.,因此，n≥5时，9-.1．(2017·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝C．4解析：通解：选C.设{an}的公差为d，则解得d＝4.故选C..a1＋3d1＋4d2．(2017·高考全国卷Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A24B3C．3解析：选A.由已知条件可得a1＝1，d≠0，2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d2.所以S6＝6×124.故选A.3．(2017·高考全国卷Ⅲ)设等比