历年高考数学（文）知识清单-专题03 函数的应用（原卷+解析版）

1．已知函数f(x)＝错误!，则f(x)的定义域为()A.2B.2-1，0－1A.2B.2C.2∪(0，+∞)D.2-C.2∪(0，+∞)D.22．已知a＞1，f(x)＝ax2＋2x，则使f(x)＜1成立的一个充分不必要条件是()A1＜x＜0B2＜x＜1C2＜x＜0D．0＜x＜13．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x+1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是()A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)4．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元456789日均销售量/件400360320280240200请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()5．已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()C．(2,4)D．(4，+∞)6．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝2－x，则f(2)＋g(4)＝()7．设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为()A．c>b>aB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b8．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()22则不等式f(x)>2的解集为()A．(－2,4)B．(－42)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，+∞)D．(，+∞)10．已知直线x＝m(m＞1)与函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若＝2，则()11．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是()A2B．4C．3D2或312．函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0,0)B．(01)C．(－2,0)D．(－21)13．某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只14．函数y＝|的图象大致是()15．设函数f(x)=A．(-∞,-3)B．(1，+∞)，x≥0，若f(a)<1，则实数a的取值范围是()3D．(-∞,-3)∪(1，+∞)16．已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()C．(2,4)D．(4，+∞)17．已知a＝2-3，b＝(2log23)-2，c＝错误!sinxdx，则实数a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a18．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d19．某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃,令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()20．已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a21.2，b＝2－0.8，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()A．f(c)<f(b)<f(a)B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)21．已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ-x)只有一个零点，则实数λ的值是A11B4--22．若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一 ex，x<0，x2－4x，x>0，对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M) ex，x<0，x2－4x，x>0，谐点对”有()23．李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲5x2＋900x－16000，L乙＝300x－2000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为()A．11000元B．22000元C．33000元D．40000元24．已知在(0，+∞)上函数f(x)2，0＜x＜1，则不等式log2x－(log14x－1)·为()C.3，4D．[1，+C.3，4D．[1，+∞)25．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，若|f.lnxfln|<f(1)，则x的取值范围是()C.e，eC.e，eD．(e，+∞)1．已知函数f(x)＝错误!，则f(x)的定义域为()A.2B.2-1，0－1A.2B.2C.2∪(0，+∞)D.2-C.2∪(0，+∞)D.2【答案】C2x＋1≠1，12x＋1>0，22x＋1≠1，12x＋1>0，22．已知a＞1，f(x)＝ax2＋2x，则使f(x)＜1成立的一个充分不必要条件是()A1＜x＜0B2＜x＜1C2＜x＜0D．0＜x＜1【答案】A【解析】∵a＞1，∴y＝ax在R上为增函数，故f(x)<1⇔ax2＋2x<1⇔ax2＋2x<a0⇔x2＋2x<0⇔-2<x<0，结合选项可知，使f(x)＜1成立的一个充分不必要条件是－1＜x＜0.3．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x+1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是()A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f4(x)【答案】Af4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.4．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元456789日均销售量/件400360320280240200请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()【答案】C【解析】由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，6故当x＝8.5时，y有最大值.5．已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()C．(2,4)D．(4，+∞)【答案】C【解析】因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)log24<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).6．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝2－x，则f(2)＋g(4)＝()【答案】D【解析】法一：∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，又f(x)＝2－x＝2x，∴g(x)＝log2x，∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.法二：∵f(x)x，∴f(2)＝4，即函数f(x)的图象经过点(2,4)，∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数g(x)的图象经过点(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.7．设a＝60.7，b＝log70.6，c＝log0.60.7，则a，b，c的大小关系为()A．c>b>aB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b【答案】D【解析】因为a＝60.7>1，b＝log70.6<0,0<c＝log0.60.7<1，所以a>c>b.8．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()【答案】A【解析】若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则0<a<1，故loga|x|是偶函数且在(0，+∞)上单调递减，由此可知y＝loga|x|的图象大致为A.72则不等式f(x)>2的解集为()A．(－2,4)B．(－42)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，+∞)D．(，+∞)【答案】C【解析】令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>.故不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(，+∞).10．已知直线x＝m(m＞1)与函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若＝2，则()【答案】C【解析】由于＝2，则＝3，则点A的坐标为(m,3g(m))，又点A在函数f(x)＝logax的图象上，故logam=3logbm，即logam＝logbm3，由对数运算可知b＝a3.11．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是()A2B．4C．3D2或3f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m2或m＝3.又在x∈(0，+∞)上是增函数，所以m＝3.【答案】C12．函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0,0)B．(01)C．(－2,0)D．(－21)【解析】法一：因为函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确.法二：令x＋2＝0，x2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确.【答案】C813．某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到()A．300只B．400只C．500只D．600只【解析】由题意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，当x＝7时，y＝100log2(7+1)＝300，故到第7年它们发展到300只.【答案】A14．函数y＝|的图象大致是()【解析】易知函数y＝|是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，+∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.【答案】D15．设函数f(x15．设函数f(x)＝2x－7，x<0，若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A．(-∞,-3)B．(1，+∞)D．(-∞,-3)∪(1，+∞)【解析】法一：当a<0时，不等式f(a)<1为2a－7<1，即2a<8，即2a<2－3，因为a>－3，此时－3<a<0；当a≥0时，不等式f(a)<1为<1，所以0≤a<1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.法二：取a＝0，f(0)＝0<1，符合题意，排除A，B，D.【答案】C16．已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()C．(2,4)D．(4，+∞)9【解析】因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)log24<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).【答案】C17．已知a＝2-3，b＝(2log23)-2，c＝错误!sinxdx，则实数a，b，c的大小关系是()A．a>c>bB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a【解析】依题意得，a＝2-3，b＝3-2，ccosx|所以a6＝2－2b6＝3－3c6＝26=，则a>b>c，选C.【答案】C18．已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a>c>b>dB．a>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d【解析】f(x)＝2017－(x－a)(x－b)x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d为函数f(x)的零点，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知c>a>b>d，故选D.【答案】D19．某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃,令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()【解析】若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小．因为12个月的平均气温为10℃,所以当t＝12时，平均气温应该为10℃,故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10℃,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10℃,排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.【答案】A20．已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a21.2，b＝2－0.8，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()A．f(c)<f(b)<f(a)B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)【解析】依题意，注意到21.2>20.8＝2－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f(x)在区间(0，+∞)上是减函数，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)＝f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，选C.【答案】C21．已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ-x)只有一个零点，则实数λ的值是A11BD【解析】∵函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ-x)只有一个零点，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ-x)＝0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)f(x)，∴f(2x2＋1)＋f(λ-x)＝0⇔f(2x2＋1)f(λ-x)⇔f(2x2＋1)=f(x-λ)⇔2x2＋1＝x-λ,∴方程2x2－x＋1+λ=0只有一个实数根，∴Δ=(－1)2－4×2×(1+λ)＝0，解得λ=-.故选C.【答案】C22．若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一ex，x<0，x2－4x，x>0，对“和谐点对”(点对(M，N)与(Nex，x<0，x2－4x，x>0，则此函数的“和谐点对”有()ex，x<0，x2ex，x<0，x2－4x，x>0的图象如图所示，f(x)的“和谐点对”数可转化为y＝ex(x<0)和y=-x2－4x(x<0)的图象的交点个数.由图象知，函数f(x)