历年高考数学（文）知识清单-专题01 集合与简单逻辑（考点解读）（原卷+解析版）

专题1集合与简单逻辑考情解读集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大。重点知识梳理知识点1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法.(2)集合的运算：②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等.(4)需要特别注意的运算性质和结论.①A∪D＝A，A∩D＝D；②A∩(CUA)＝D，A∪(CUA)＝U.知识点2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.知识点3．充要条件(1)若p常q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件.(2)若p常q且q常/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.(3)若p常q，则p是q的充分必要条件.2知识点4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”.知识点5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x).它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0).(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0).它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).高频考点突攻高频考点一集合的概念及运算【举一反三】（2018年全国I卷）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则AnB=()A.{0，2}B.{1,2}C.{0}D.{-2，-1，0，1，2}【变式探究】【2017课标1，文1】已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则()【变式探究】设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝()-3，A.--3，B.32C.2D.2高频考点二充分、必要条件A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件3C．充要条件D．既不充分也不必要条件的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式探究】(1)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件-3π,πx+π(2)“x∈44”是“函数y-3π,πx+πA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件高频考点三命题判定及否定22,则a<b.下列命题为真命题的是()【变式探究】(1)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则┐p为()2≤2n(2)已知命题p：vx∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(┐p)∧qC．p∧(┐q)D．(┐p)∧(┐q)【变式探究】已知命题p：∃x∈R,2x＞3x；命题q：vx∈2，tanx＞sinx，则下列是真命题的是()A．(┐p)∧qB．(┐p)∨(┐q)C．p∧(┐q)D．p∨(┐q)UU4．【2019年高考北京文数】已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=()A–1，1）B1，2）C–1，+∞)D1，+∞)(AnC)B=()7．【2019年高考天津文数】设xeR，则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件0<x<58．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α,β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行10．【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1.（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，A.B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}U={1,2,3,4,5}A={1,3}CGA={2,4,5}2.（2018年北京卷）已知集合A={(ݔ||ݔ|<2)},B={−2,0,C.{−2,0,1,2}D.{−1,03.（2018年天津卷）设集合A={1,2,3,4}，B={-1,0,2,3}，C={xeR|-l≤X<2}，则(AUB)nc=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}4.（2018年全国I卷）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则AnB=()A.{0，2}B.{1,2}C.{0}D.{-2，-1，0，1，2}5.（2018年全国卷Ⅱ)已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则AnB=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}6.（2018年全国III卷）已知集合A={XX-1≥0}，B={0,1,2}，则AnB=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}7.（2018年江苏卷）已知集合A={0,1,2,8}，B={-1,1,6,8A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.（2018年北京卷）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.（2018年天津卷）设xeR，则“3>8”是“州>2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.（2018年北京卷）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为.1.【2017课表1，文1】已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则()C.}3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AnB中元素的个数为()（A）(-2,2)（C）[-2,2](-1,2)7.【2017天津，文2】设x=R，则“2-x>0”是“|x-1|<1”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9.【2017山东，文5】已知命题p：3x=R,x2-x+1>0;命题q：若a2<b2,则a<b.下列命题为真命7题的是()},则AnB=A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}24.【2016高考天津文数】已知集合A={1,2,3}，B={y|y=2x-1,xeA}，则AnB=()5.【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足x>1且y>1，q:实数x，y满足x+y>2，则p是q的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.【2016高考四川文科】设集合A={x|1<x<5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()(A)6(B)5(C)4(D)38.【2016高考天津文数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-伪,0)上单调递增，若实数a满f(2|a-1|)>f(-)，则a的取值范围是()9.【2016高考天津文数】设x>0，yeR，则“x>y”是“x>|y|”的()（B）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件10.【2016高考上海文科】设aeR，则“a>1”是“a2>1”的()（B）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件专题1集合与简单逻辑考情解读集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大。知识点1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法.(2)集合的运算：②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等.(4)需要特别注意的运算性质和结论.①A∪D＝A，A∩D＝D；②A∩(CUA)＝D，A∪(CUA)＝U.知识点2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.知识点3．充要条件(1)若p常q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件.(2)若p常q且q常/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.(3)若p常q，则p是q的充分必要条件.知识点4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”.知识点5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x).它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0).(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0).它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).高频者点突破高频考点一集合的概念及运算【答案】C故选C。【举一反三】（2018年全国I卷）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则AnB=()A.{0，2}B.{1,2}C.{0}D.{-2，-1，0，1，2}【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A。【变式探究】【2017课标1，文1】已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则()【答案】A【变式探究】设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝()-3，A.--3，B.32C.2D.2【解析】观察选项可知A，B两项对应集合中含有负数，C，D两项对应集合中的元素均为正数.当x1时，2x－3＝2×(－1)－35＜0，故－1‘B，所以－1‘A∩B，故排除A，B两项；当x＝2时，2x－3＝2×2－3＝1＞0，x2－4x＋3＝22－4×2＋31＜0，所以2∈A,2∈B，所以2∈A∩B，故可排除C项．综上，选D。【答案】D高频考点二充分、必要条件A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B故选B。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为mto,nco,m//n，所以根据线面平行的判定定理得m/o，由m//o不能得出m与a内任一直线平行，所以m//n是m//o的充分不必要条件，故选A。x+π则函数y＝sin若函数y＝sinx+π则函数y＝sin若函数y＝sinA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【变式探究】(1)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】基本法：利用命题和逆命题的真假来判断充要条件，注意判断为假命题时，可以采用反例法.当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点.由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件。【答案】C-3π,πx+π(2)“x∈44”是“函数y-3π,πx+πA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x+π【解析】基本法：若函数y＝sin4为单调递增函数，则-＋2kπ≤x+≤＋2kπ,k∈Z，即2kπ≤x≤＋2kπ,k∈Z.x+π-3π+2kπ,π+2kπx+π-3π+2kπ,π+2kπ-， π4,4为单调递增函数；-，x+π-，4为单调递增函数⇒/x∈ π4.-3π,πx+π所以“x∈44”是“函数y＝sin-3π,πx+π-3π,π-π,πx+π速解法：当x∈44时⇒x-3π,π-π,πx+πx+π-π,π-3π,π但y＝sin4为增函数⇒/x+∈x+π-π,π-3π,π【答案】A高频考点三命题判定及否定22,则a<b.下列命题为真命题的是()【答案】B是真命题，故选B。【变式探究】(1)设命题p：习n∈N，n2＞2n，则┐p为()【答案】C(2)已知命题p：vx∈R,2x<3x；命题q：习x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(┐p)∧qC．p∧(┐q)D．(┐p)∧(┐q)【解析】当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x<3x，∴p：vx∈R,2x<3x是假命题.如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，3＝1－x2是真命题.∴p∧q为假命题，排除A.∵┐p为真命题，∴(┐p)∧q是真命题．选B。【答案】B【变式探究】已知命题p：∃x∈R,2x＞3x；命题q：vx∈2，tanx＞sinx，则下列是真命题的是()A．(┐p)∧qB．(┐p)∨(┐q)C．p∧(┐q)D．p∨(┐q)【解析】先判断命题p、q的真假，然后根据选项得出正确结论。当x1时，2－1＞3－1，所以p为真命题；当x∈0，时，tanx－sinx0，所以q为真命题，所以p∨(┐q)是真命题，其他选项都不正确，故选D。【答案】D真题感悟UU【答案】C故选C.【答案】C【解析】由题知，AnB=(-1,2).故选C.【答案】A故选A.4．【2019年高考北京文数】已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=()A–1，1）B1，2）C–1，+∞)D1，+∞)【答案】C故选C.【答案】A故选A.(AnC)B=()【答案】D【解析】因为AnC={1,2}，所以(AnC)B={1,2,3,4}.故选D.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B故选B.8．【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab<4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，故选A.9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α,β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：C内有两条相交直线都与β平行是C∥β的充分条件；由面面平行的性质定理知，若C∥β,则C内任意一条直线都与β平行，所以C内有两条相交直线都与β平行是C∥β的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B.10．【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当b=0时，f(x)=cosx+bsinx=cosx，f(x)为偶函数；当f(x)为偶函数时，f(一x)=f(x)对任意的x恒成立，则bsinx=0对任意的x恒成立，故“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.故选C.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.1.（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，【答案】C【解析】因为全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，所以根据补集的定义得，故选C.2.（2018年北京卷）已知集合A={(ݔ||ݔ|<2)},B={−2,0,1,2},则AnB=()C.{−2,0,1,2}D.{−1,0【答案】A【解析】，B={-2,0,1,2}，·AnB={0,1}，故选A。3.（2018年天津卷）设集合A={1,2,3,4}，B={-1,0,2,3}，C={xeR|-l≤X<2}，则(AUB)nc=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}【答案】C【解析】由并集的定义可得：AUB={-1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知：(AUB)nc={-1,0,1}.本题选择C选项。4.（2018年全国I卷）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则AnB=()A.{0，2}B.{1,2}C.{0}D.{-2，-1，0，1，2}【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.5.（2018年全国卷Ⅱ)已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则AnB=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7}【答案】C【解析】"A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},，故选C。6.（2018年全国III卷）已知集合A={XX-1≥0}，B={0,1,2}，则AnB=()A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】由集合A得X≥1，所以，故答案选C.7.（2018年江苏卷）已知集合A={0,1,2,8}，B={-1,1,6,8}，那么AnB=.【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为mto,nco,m//n，所以根据线面平行的判定定理得m/o，由m//o不能得出m与a内任一直线平行，所以m//n是m//o的充分不必要条件，故选A.9.（2018年北京卷）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，a,b,c,d不成等比数列，所以不是充分条件；当a,b,c,d成等比数列时，则ad=bc，所以是必要条件，综上所述，“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要不充分条件，故选B.10.（2018年天津卷）设xeR，则“3>8”是“州>2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解不等式可得x>2，求解绝对值不等式州>2可得x>2或x<-2，据此可知：“3>8”是“>2”的充分而不必要条件，本题选择A选项。11.（2018年北京卷）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为.【答案】1-1（答案不唯一）【解析】使“若a>b，则”为假命题，则使“若a>b，则”为真命题即可，只需取a=l,b=-1即可满足。所以满足条件的一组a,b的值为1,-1（答案不唯一）1.【2017课表1，文1】已知集合A={x|x<2}，B={x|3-2x>0}，则()【答案】AC.}【答案】A3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AnB中元素的个数为()【答案】B【解析】由题意可得：AnB={2,4}，AnB中元素的个数为2，所以选B.【答案】B:(AB)nC={1,2,4}.本题选择B选项【答案】C【解析】