同角三角函数的基本关系说课稿

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一、教材分析

1、教材的地位与作用：《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起承上启下的作用，同时，它表达的数学思想方法在整个中学学习中起重要作用。

2、教学目标的确定及依据

A、知识与技能目标：通过观测猜想出两个公式，运用数形结合的思想让同学掌控公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌控基本关系式在两个方面的应用：1〕已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2〕证明简约的三角恒等式。

B、过程与方法：培育同学观测——猜想——证明的科学思维方式；通过公式的推导过程培育同学用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培育同学规律推理技能；通过例题与练习提高同学动手技能、分析问题解决问题的技能以及其知识迁移技能。

C、情感、立场与价值观：经受数学讨论的过程，体验探究的乐趣，加强学习数学的爱好。

3、教学重点和难点

重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用。

难点：同角三角函数函数基本关系在解题中的敏捷选取及运用公式时由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的争论。

二、学情分析：

同学刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到生疏，很有新奇心，跃跃欲试，学习热忱高涨。

三、教法分析与学法分析：

1、教法分析：采用诱思探究性教学方法，在教学中提出问题，创设情景引导同学主动观测、思索、类比、争论、总结、证明，让同学做学习的主人，在主动探究中吸取知识，提高技能。

２、学法分析：从同学原有的知识和技能出发，在老师的带领下，通过合作沟通，共同探究，逐步解决问题。数学学习需要着重概念、原理、公式、法那么的形成过程，突出数学本质。

四、教学过程设计

强调：sin是〔sin〕并不是sin

设计意图：从详细到抽象，引导同学完成抽象与详细之间的相互转换

2、思索：

问题1：从以上的过程中，你能发觉什么一般规律？

问题2：你能否用代数式表示这两个规律？

设计意图：引导同学用非常到一般的思维来处理问题，通过观测思索，感知同角三角函数的基本关系。

3、证明公式：〔同角三角函数基本关系〕

〔1〕、平方关系：〔2〕、商的关系：

回忆：任意角三角函数的定义？

同学回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P〔*，y〕那么：

sin=y；cos=*，

引导同学留意：单位圆中

所以：sin+cos=；=

设计意图：引导同学运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。

4、辨析争论—深化公式

辨析1思索：上述两个公式成立有什么要求吗？

设计意图：留意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如〔2〕式中辨析2判断以下等式是否成立：

设计意图：留意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。

辨析3思索：你能将两个公式变形么？

〔师生活动：对于公式变式的认识，强调敏捷运用公式的几大要点。〕

设计意图：对这些关系式不仅要坚固掌控，还要能敏捷运用〔正用、反用、变形用〕如：等

５、运用新知、培育技能。

自然界的万物都有着千丝万缕的联系，大家只要养成擅长观测的习惯，或许每天都会有新的发觉。刚才我们发觉了同角三角函数的基本关系式，那么这些关系式能用于解决哪些问题呢？

例1、

思索1：条件“α是第四象限的角”有什么作用？

思索2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？

设计意图：借助同学对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习运用两个公式来求三角函数值。

思索：此题与例题一的主要区分在哪儿？如何解决这个问题？

设计意图：对比之前例题，强调他们之间的区分，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类争论。

变式2、

设计意图：类比练习，已知正弦，也可求余弦、正切。

变式3、

设计意图：通过例题与变式使同学掌控基本关系式的应用：已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值，并在求三角函数值的过程中留意由函数值正、负号的选取而导致的角的范围的争论，培育同学分类争论思想。突破重难点。

小结：〔由同学自己总结，师生共同归纳得出〕

3、留意：假设α所在象限未定，应争论α所在象限。

设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培育同学归纳分析技能。

例2、已知tan=2，求的值

设计意图：

利用商的关系的敏捷运用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式运用加深对公式的理解与认识。

证法2：通过变形等式，先把分式化为整式，再利用同角三角函数的平方关系即可证得。

设计意图：同角三角函数平方关系敏捷运用，通过对公式正向、逆向、变式运用加深对公式的理解与认识。

思索：是否还有其他的证明方法？

方法3：左边减去右边，假如等于零，那么等式成立。

方法4：左边除以右边，假如等于一，那么等式成立。〔保证分母不为零〕

设计意图：发散同学的思维，为下面的总结做好铺垫，突破本节难点

总结证明三角恒等式常常运用的`方法：

1：从等式左边变形到右边；

2：从恒等式出发，转化到所要证明的等式上；

3：左边减去右边等于0；

4：左边除以右边等于1〔保证分母不为零〕。

6、课堂小结，深化认识

让同学自己总结本节课的重点、难点和学习目标，老师再补充．这样做，会检测出同学听课、分析、思索和掌控知识的状况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用。

公式推导：详细算式→观测→猜想→论证→基本关系式

公式应用：

一般方法〔例1〕：先确定象限角再求值。分类争论思想

非常方法〔例2〕：化切为弦和化弦为切。整体思想、化归思想

敏捷运用公式〔例3〕：证明恒等式

7、作业布置：

〔1〕、已知，求、变式1、变式2、

设计意图：巩固所学公式，并敏捷运用；分层设计，题〔1〕是在课堂例题的延伸，题〔2〕是在课堂上没讲的题型，检测同学对知识的迁移技能。

8、板书设计

同角三角函数基本关系式

一、公式二、例题例2

1、sin2+cos2=1；例1

2、tan=变式1

公式变形：例3，变式2，变式3

三：总结

……

五、教学反思：

如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让同学明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应当把它坚固掌控；在公式的推导中，老师是用创设问题的形式引导同学去发觉关系式，多让同学动手去计算，表达了"老师为引导，同学为主体，体验为红线，探究得材料，讨论获本质，思维促进展"的教学思想。通过两种不同的例题的对比，让同学能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以径直给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本