2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区七年级（上）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2023-2024学年山东省青岛市西海岸新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是(

)A.有理数可分为正数，负数

B.正数没有最大的数，有最小的数

C.零既不是正数也不是负数

D.带“+号”和带“−”号的数互为相反数2.下列运算结果为正数的是(

)A.−3×(−3) B.−3−2 C.0×(−2017) D.2−33.在有理数3、12、−4、0中，最小的数是(

)A.3 B.12 C.−4 D.4.图中同旁内角的对数是(

)

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对5.下列命题是真命题的是(

)A.若a<b，b>c，则a<c B.若a<b，则ac<bc

C.若a≠b，则ac≠bc D.若a>b，则a−c>b−c6.如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD=30°，则∠BOC的度数是(

)A.30°

B.35°

C.45°

D.65°7.下列说法中，正确的是(

)A.1是最小的正数 B.−(−2)是2的相反数

C.任何有理数的绝对值都是正数 D.若|a|+a=0则a是非正数8.如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看到的平面图形是(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则该面粉质量合格的范围是______．10.正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．

11.比较大小：|−134|______1.8(填“>”、“<”或“=”12.如图，一棵树(AB)的高度为9米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为12米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干______米才可以不被阳光晒到？

13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为______．14.2010年我国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约38440000米的月球．这个数据用科学记数法可表示为______米．15.某水果超市，苹果的零售价为每千克5元，某位顾客要买a千克苹果，需付______元，另一位顾客付款b元，可购买______千克苹果．16.如图，四个几何体中，它们各自的三个视图(主视图、左视图和俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是______(填序号)．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.为鼓励居民节约用电，某市制定了用电收费标准：如果一户每月用电量不超过a度，每度电费0.5元；如果超过a度，超过部分按每度电费0.6元收费(不足1度按1度计算)．

(1)若某户一月用电量为b度(b>a)，该户应缴的电费是多少？

(2)当a=300，b=500时，计算该户应缴的电费是多少？四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题22分)

小军和小红分别将直角梯形绕它的上底和下底所在直线旋转一周，得到的两个立体图形．

请问：你同意______的说法.请通过计算说明理由.(结果保留π)19.(本小题6分)

如图1，点O是▱ABCD的对角线AC，BD的交点，过点O作OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分别为H，M，若OH≥OM，我们称λ=OHOM是▱ABCD的中心距比．

(1)如图2，当λ=1，求证：▱ABCD是菱形；

(2)如图3，当∠ABC=90°，且AB=OB，求▱ABCD的λ值；

(3)如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，动点P从点B出发．沿线段BC向终点C运动，动点Q自C出发，沿线段CA向终点A运动，P、Q两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ，以PQ、AQ为邻边作▱AQPE，若▱AQPE的中心距比λ=10.求点20.(本小题6分)

计算：

(1)5m+2n−m−3n；

(2)3a2−1−2a−5+3a−a2；

(3)(3a21.(本小题10分)

计算：2cos222.(本小题10分)

把下面的有理数填在相应的大括号里：(⋆友情提示：将各数用逗号分开)

−12，0，−0.15，14，−2.6，50%

正数集合{______…}；

负数集合{______…}；

非负整数集合{______23.(本小题10分)

京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？答案和试题解析1.【答案】C

【解析】解：A、有理数分为正有理数、零、负有理数，故A错误；

B、正数没有最大的，也没有最小的，故B错误；

C、零既不是正数也不是负数，故C正确；

D、带正负号的数的绝对值相等，才互为相反数，故D错误．

故选：C．

根据有理数的性质，可判断A；

根据正数的性质，可判断B；

根据零的意义，可判断C；

根据相反数的概念，可判断D．

本题考查了有理数，注意带负号的数不一定是负数．2.【答案】A

【解析】解：−3×(−3)=9>0，故选项A符合题意；

−3−2=−3+(−2)=−5<0，故选项B不符合题意；

0×(−2017)=0，故选项C不符合题意；

2−3=−1<0，故选项D不符合题意；

故选：A．

计算出各个选项中式子的正确结果和0比较大小，即可得到哪个选项符合题意．

本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3.【答案】C

【解析】解：−4<0<12<3，

最小的数是−4，

故选：C．

先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．

本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于04.【答案】D

【解析】解：平行四边形对边平行，

同旁内角上下两对，左右两对，共四对．

故选：D．

由平行四边形和同旁内角的概念作答即可．

本题考查同旁内角，明确同旁内角的概念是解答本题的关键．5.【答案】D

【解析】解：若a=2，b=3，c=1，满足a<b，b>c，但不能得到a<c，故A是假命题，不符合题意；

若c<0，当a<b时，有ac>bc，故B是假命题，不符合题意；

若c=0，当a≠b时，有ac=bc，故C是假命题，不符合题意；

若a>b，则a−c>b−c，故D是真命题，符合题意；

故选：D．

根据不等式的性质逐项判断即可．

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握并能应用不等式的性质．6.【答案】B

【解析】解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=65°，

∵∠COD=30°，

∴∠BOC=35°，

故选：B．

由旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=65°，即可求解．

本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】D

【解析】解：A.1是最小的正整数，选项A不符合题意；

B.−(−2)=2，选项B不符合题意；

C.除0外的有理数的绝对值是正数，0的绝对值是0，选项C不符合题意；

D.若|a|+a=0，则|a|=−a，则a是非负数，选项D符合题意；

故选：D．

根据正数的定义可判断选项A，根据相反数的定义可判断选项B，根据绝对值的定义可判断选项C，D．

本题主要考查了绝对值，相反数和正数，掌握绝对值的定义，相反数的定义是解题的关键．8.【答案】B

【解析】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间一个小正方形．

故选：B．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9.【答案】24.75千克～25.25千克

【解析】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，

∴合格面粉的质量的取值范围是：(25−0.25)千克～(25+0.25)千克，

即面粉质量合格的取值范围是：24.75千克～25.25千克，

故答案为：24.75千克～25.25千克．

根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出该面粉质量合格的范围，从而可以解答本题．

本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．10.【答案】12

【解析】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．

故答案为：12．

通过观察图形即可得到答案．

此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．11.【答案】<

【解析】解：|−134|=1.75，

∵1.75<1.8，

∴|−134|<1.8．

故答案为：<．

先算绝对值，再根据小数大小比较的方法进行比较即可求解．

考查了有理数大小比较，绝对值，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；

②负数都小于0；12.【答案】10

【解析】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，

根据题意，得1.5x=912，

解得x=2，

小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，

因为12−2=10(米)，

所以他最多离开树干10米才可以不被阳光晒到．

故答案为：10．

设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到x1.513.【答案】7或8

【解析】解：分两种情况：

当等腰三角形的腰长为2，底边长为3时，

则它的周长=2+2+3=7；

当等腰三角形的腰长为3，底边长为2时，

则它的周长=3+3+2=8；

综上所述：则它的周长等于7或8，

故答案为：7或8．

分两种情况：当等腰三角形的腰长为2，底边长为3时，当等腰三角形的腰长为3，底边长为2时，然后分别进行计算即可解答．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键．14.【答案】3.844×10【解析】解：38440000用科学记数法可表示为3.844×107米，

故答案为：3.844×107．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中15.【答案】5a

b5【解析】解：由总价=单价×数量可知：买a千克苹果，需付为5a元；

由数量=总价÷单价可知一位顾客付款b元，可购买b5千克苹果．

故答案为：5a；b5．

依据总价=单价×数量、数量=总价÷单价进行解答即可．16.【答案】②③

【解析】解：①因为正方体的三个视图都相同，都是正方形，不符合条件；

②圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，符合条件；

③圆锥的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆中间还有一点，符合条件；

④球的三个视图都相同，都是圆，不符合条件．

故符合条件的是：②③．

故答案为：②③．

先分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同而另一个不同的几何体．

此题主要考查了简单几何体的三视图，学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．17.【答案】解：(1)该户应缴的电费是0.5a+0.6(b−a)=(−0.1a+0.6b)元；

(2)当a=300，b=500时，该户应缴的电费是−0.1×300+0.6×500=270(元)，

答：该户应缴的电费是270元．

【解析】(1)根据题意列出代数式即可；

(2)由(1)的代数式代数求值即可．

本题主要考查代数式的知识，熟练掌握列代数式和代数式求值是解题的关键．18.【答案】小红

【解析】解：两个立体图形的体积不相等；

所以同意小红的说法，理由如下：

按上底4cm所在直线旋转的体积：π×32×5−13π×32×(5−4)=45π−3π=42π(cm3)，

按下底5cm所在直线旋转的体积：π×19.【答案】(1)证明：∵λ=1，

∴OH=OM．

∵OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分别为H，M，

∴∠ABO=∠CBO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC．

∴∠ADB=∠CBD．

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，

∵OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分别为H，M，

∴∠OHB=∠OMB=90°，

∴四边形BMOH是矩形，

∴OM=BH，

∵AC，BD交于点O，

∴AO=12AC，BO=12BD，

∴AO=BO，

∵AB=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=BO，

∵OH⊥AB，垂足分别为H，

∴BH=12AB=12BO，

设BH=k(k>0)，则BO=2k.由勾股定理得OH=3k，

∴λ=OHOM=OHBH=3kk=3；

(3)解：设▱AQPE的对角线交点为O，过O作OH⊥AQ交AC于H，过O作OM⊥PQ交PQ于M，

设运动时间为t秒，由题意得：CQ=t，AQ=6−t，BP=t，CP=6−t，

在Rt△PCQ中，PQ2=CP2+CQ2，

∴PQ=(6−t)2+t2，

∵四边形AQPE是平行四边形，

∴【解析】(1)当λ=1，利用角平分线的判定可得∠ABO=∠CBO，再利用平行线的性质可证明AB=AD，从而证明结论；

(2)由AO=BO可得△AOB是等边三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质可得OH=3BH，可得答案；

(3)设▱AQPE的对角线交点为O，过O作OH⊥AQ交AC于H，过O作OM⊥PQ交PQ于M，根据S△AQO=S△PQO20.【答案】解：(1)原式=5m−m−3n+2n

=4m−n；

(2)原式=3a2−a2−2a+3a−5−1

=2a2+a