2023-2024学年吉林省吉林市第七中学七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年吉林省吉林市第七中学七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃2．（2分）2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客249000人次，将249000用科学记数法表示为（）A．249×103 B．249×105 C．24.9×104 D．2.49×1053．（2分）在一次体前屈测试中，体育老师制定了一个标准成绩．其中超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数．则以下记录的四个成绩中最好的是（）A．3cm B．1.5cm C．0cm D．﹣2cm4．（2分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．a2与a B．3a2b与4ab2 C．π与x D．﹣5ab与ba5．（2分）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+3＝b﹣4 B．若a﹣b﹣13＝0，则a＝b﹣13 C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b6．（2分）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，所方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x﹣45＝7x+3 C．5x+45＝7x+3 D．5x+45＝7x﹣3二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）在﹣3.6，﹣10%，，π，0，2这六个数中，非负有理数有个．8．（3分）用四舍五入法对3.4445取近似数，即3.4445（精确到百分位）≈．9．（3分）若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则pq﹣m﹣n﹣3＝．10．（3分）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（3分）已知a2﹣3a﹣5＝0，那么3a2﹣9a+6＝．12．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+m﹣7＝0的解，则m的值是．13．（3分）把9个数填入3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如图是仅可以看到的部分数值，x的值是．14．（3分）如图是用一些相同长度的小木棍拼成的图案：图①用了6根，图②用了10根，图③用了14根．按照这种方式摆下去，摆第20个图案用小木棍的根数是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（﹣9）×（﹣5）﹣180÷（﹣12）．16．（5分）简算：．17．（5分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣5）．18．（5分）解方程：﹣2＝．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：，其中．20．（7分）小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：﹣2.5，3，，﹣4，5．（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为．21．（7分）张华和李明登一座山，张华每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李明每分钟登高15米，两人同时登上山顶．求山高．22．（7分）如图，有一张边长为9dm的正方形纸片，在它的三个角各切去一个边长为x（0＜x＜4.5）dm的小正方形．（1）图中阴影部分的周长为dm，面积为dm2（可以用含x的式子表示）；（2）当x＝2时，求图中阴影部分的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为cm．24．（8分）用边长为1的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形用了1张正方形纸片；第（2）个图形用了1+3＝4张正方形纸片；第（3）个图形用了1+3+5＝9张正方形纸片；第（4）个图形用了1+3+5+7＝16张正方形纸片；…（1）由此可得：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（用含n的式子表示）；（2）完成下列问题：①直接写出1+3+5+7+⋯+99的计算结果是；②计算101+103+105+⋯+299的结果．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；（2）当a＝50厘米，b＝40厘米，c＝30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要厘米，乙需要厘米；（3）当a＞b＞c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．26．（10分）【问题呈现】如图，数轴上的点A，B表示的数分别为﹣16和6，点A与点B之间的距离是线段AB（或BA）的长度．求线段AB的值；【实验探究】当点O为原点时：以点O为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点A1落在数轴上，则OA1＝；再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1的对应点A2落在数轴上，则OA2＝；【变式应用】当点C在点A与点B之间时：以点C为折点，将数轴向右折叠，点A的对应点A1落在点B的右边；再以点B为折点，将数轴向左折叠，点A1的对应点A2落在数轴上．若CA2＝4，则点C表示的数为．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃【解答】解：零上126℃记作+126℃，则零下150℃应记作﹣150℃，故选：B．2．（2分）2023年中秋节、国庆节期间，吉林市景区游人如织，文旅市场持续火爆．查阅10月7日统计数据，北山风景区接待游客249000人次，将249000用科学记数法表示为（）A．249×103 B．249×105 C．24.9×104 D．2.49×105【解答】解：249000＝2.49×105，故选：D．3．（2分）在一次体前屈测试中，体育老师制定了一个标准成绩．其中超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数．则以下记录的四个成绩中最好的是（）A．3cm B．1.5cm C．0cm D．﹣2cm【解答】解：∵超过标准成绩的部分记作正数，不足标准成绩的部分记作负数，∴最大的数即为成绩最好的，∴3cm为成绩最好的．故选：A．4．（2分）下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．a2与a B．3a2b与4ab2 C．π与x D．﹣5ab与ba【解答】解：A、a2与a，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；B、3a2b与4ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；C、π与x，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；D、﹣5ab与ba，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；故选：D．5．（2分）下列变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+3＝b﹣4 B．若a﹣b﹣13＝0，则a＝b﹣13 C．若，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b【解答】解：A、若a＝b，则a+3＝b+3，错误，不符合题意；B、若a﹣b﹣13＝0，则a＝b+13，错误，不符合题意；C、若，则a＝b，正确，符合题意；D、若ac＝bc，当c＝0时，a可以不等于b，错误，不符合题意；故选：C．6．（2分）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，所方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x﹣45＝7x+3 C．5x+45＝7x+3 D．5x+45＝7x﹣3【解答】解：设合伙人数为x人，依题意得：5x+45＝7x+3．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）在﹣3.6，﹣10%，，π，0，2这六个数中，非负有理数有3个．【解答】解：非负有理数有：、0、2共计3个．故答案为：3．8．（3分）用四舍五入法对3.4445取近似数，即3.4445（精确到百分位）≈3.44．【解答】解：3.4445（精确到百分位）≈3.44，故答案为：3.44．9．（3分）若p、q互为倒数，m，n互为相反数，则pq﹣m﹣n﹣3＝．【解答】解：因为p，q倒数，所以pq＝1．因为m，n互为相反数，所以m+n＝0．所以原式＝．故答案为：．10．（3分）比较大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：，，．故答案为：＜．11．（3分）已知a2﹣3a﹣5＝0，那么3a2﹣9a+6＝21．【解答】解：∵a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴3a2﹣9a+6＝3（a2﹣3a）+6＝3×5+6＝21，故答案为：21．12．（3分）若x＝1是关于x的方程2x+m﹣7＝0的解，则m的值是5．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+m﹣7＝0的解，∴2×1+m﹣7＝0，∴m＝5，故答案为：5．13．（3分）把9个数填入3×3方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，如图是仅可以看到的部分数值，x的值是8．【解答】解：由题意得，2x﹣5+3＝6+x，解得x＝8，故答案为：8．14．（3分）如图是用一些相同长度的小木棍拼成的图案：图①用了6根，图②用了10根，图③用了14根．按照这种方式摆下去，摆第20个图案用小木棍的根数是82．【解答】解：由图可得，图①中小木棍的根数为：2+4×1＝6，图②中小木棍的根数为：2+4×2＝10，图③中小木棍的根数为：2+4×3＝14，…，则摆第20个图案中小木棍的根数为：2+4×20＝82，故答案为：82．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：（﹣9）×（﹣5）﹣180÷（﹣12）．【解答】解：原式＝45﹣（﹣15）＝45+15＝60．16．（5分）简算：．【解答】解：原式＝（﹣+）×（4×15）＝＝＝20﹣18+24＝26．17．（5分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣5）．【解答】解：4x﹣3＝2（x﹣5）去括号得：4x﹣3＝2x﹣10，移项得：4x﹣2x＝﹣10+3，合并同类项得：2x＝﹣7，系数化为1得：x＝﹣3.5．18．（5分）解方程：﹣2＝．【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，去括号：2x+2﹣8＝x，移项：2x﹣x＝8﹣2，合并同类项：x＝6．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣2+4＝2．20．（7分）小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：﹣2.5，3，，﹣4，5．（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为50；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为﹣8．【解答】解：（1）将各数表示到数轴上如图所示：；（2）取出3张卡片，使这3张卡片上数的乘积最大，当两负一正时：﹣2.5×（﹣4）×5＝50，当三个都是正数时：，∵，∴乘积的最大值为50，故答案为：50；（3）∵取出2张卡片，商的最小，∴分别取所给数中正负数的最小值即可，，故答案为：﹣8．21．（7分）张华和李明登一座山，张华每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李明每分钟登高15米，两人同时登上山顶．求山高．【解答】解：设山高为x米，根据题意得解方程得，x＝900．答：山高为900米．答：山高为900米．22．（7分）如图，有一张边长为9dm的正方形纸片，在它的三个角各切去一个边长为x（0＜x＜4.5）dm的小正方形．（1）图中阴影部分的周长为36dm，面积为（81﹣3x2）dm2（可以用含x的式子表示）；（2）当x＝2时，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）由题意得，阴影部分的周长为9﹣x+x+x+9﹣2x+x+x+9﹣2x+x+x+9﹣x＝36分米，阴影部分的面积为：9×9﹣3x2＝（81﹣3x2）分米2，故答案为：36；（81﹣3x2）；（2）当x＝2时，81﹣3x2＝81﹣3×22＝69，∴阴影部分的面积为69dm2．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加1.5cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为18.5cm．【解答】解：（1）每增加一个瓷碗，高度增加：＝1.5（cm），故答案为：1.5；（2）碗的高度为：9.5﹣1.5×3＝5（cm），故碗的高度为5cm；（3）5+1.5（10﹣1）＝18.5（cm）；故答案为：18.5．24．（8分）用边长为1的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形用了1张正方形纸片；第（2）个图形用了1+3＝4张正方形纸片；第（3）个图形用了1+3+5＝9张正方形纸片；第（4）个图形用了1+3+5+7＝16张正方形纸片；…（1）由此可得：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2（用含n的式子表示）；（2）完成下列问题：①直接写出1+3+5+7+⋯+99的计算结果是2500；②计算101+103+105+⋯+299的结果．【解答】解：（1）∵第（1）个图形中有1张正方形；第（2）个图形有1+3＝4张小正方形；第（3）个图形有1+3+5＝9张小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7＝16张正方形；……，∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝＝n2；故答案为：n2；（2）①1+3+5+7+…+99＝＝502＝2500；故答案为：2500②∵1+3+5+7+…+299＝＝22500，∴101+103+105+…+299＝22500﹣2500＝20000．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要（4a+2b+6c）厘米，乙需要（2a+4b+6c）厘米；（2）当a＝50厘米，b＝40厘米，c＝30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要460厘米，乙需要440厘米；（3）当a＞b＞c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．【解答】解：（1）2×2（a+c）+2（b+c）＝（4a+2b+6c）厘米，2（a+c）+2×2（b+c）＝（2a+4b+6c）厘米，∴甲需要（4a+2b+6c）厘米，乙需要（2a+4b+6c）厘米，故答案为：（4a+2b+6c），（2a+4b+6c）；（2）当a＝50，b＝40，c＝30时，4a+2b+6c＝4×50+40×2+6×30＝460，2×50+4×40+30×6＝440，∴甲需要46