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文档简介
讲数轴与相反数【学习目标】1.理解数轴的概念及三要素;2.理解有理数与数轴上的点的关系,并会借助数轴比较两个数的大小;3.会求一个数的相反数,并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义;4.掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释:(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定,但一经选定就不能改动.2.数轴与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数,还可以表示其他数,比如.要点诠释:(1)一般地,数轴上原点右边的点表示,左边的点表示;反过来也对,即正数用数轴上原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数.要点二、相反数1.定义:.要点诠释:(1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同.
(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉.(3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数.(4)求一个数的相反数,只要在它的前面添上“﹣”号即可.2.性质:(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(2)互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简,由数字前面“﹣”号的个数来确定,若有个时,化简结果为,如﹣{﹣[﹣(﹣4)]}=4;若有个时,化简结果为,如﹣{+[﹣(﹣4)]}=﹣4.要点诠释:
(1)在一个数的前面添上一个“+”,仍然与原数相同,如+5=5,+(-5)=-5.
(2)在一个数的前面添上一个“-”,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数,因此,-(-3)=3.【典型例题】类型一、数轴的概念例题1.如图所示是几位同学所画的数轴,其中正确的是()A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.只有(2)D.(1)(2)(3)(4)类型二、相反数的概念例题2.﹣eq\f(1,5)的相反数是()A.5B.eq\f(1,5)C.﹣eq\f(1,5)D.﹣5举一反三:【变式1】填空:(1)-(-2.5)的相反数是;(2)是﹣100的相反数;(3)﹣5eq\f(1,5)是的相反数;(4)的相反数是﹣1.1;(5)8.2和互为相反数.(6)a和互为相反数.(7)______的相反数比它本身大,______的相反数等于它本身.【变式2】下列说法中正确的有()①-3和+3互为相反数;②符号不同的两个数互为相反数;③互为相反数的两个数必定一个是正数,一个是负数;④π的相反数是-3.14;⑤一个数和它的相反数不可能相等.A.0个B.1个C.2个D.3个或更多例题3.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D类型三、多重符号的化简例题4.化简下列各数中的符号.(1)(2)﹣(+5)(3)﹣(﹣0.25)(4)(5)﹣[﹣(+1)](6)﹣(﹣a)类型四、利用数轴比较大小 例题5.在数轴上表示2.5,0,﹣eq\f(3,4),﹣1,﹣2.5,1eq\f(1,4),3有理数,并用“<”把它连接起来.举一反三:【变式1】有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列各式不成立的是()A.b﹣a>0B.﹣b<0C.﹣a>﹣bD.﹣ab<0【变式2】填空:大于且小于的整数有______个;比小的非负整数是____________.类型五、数轴与相反数的综合应用(数形结合的应用)例题6.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b(a<b)并且A、B两点间的距离是,求a、b两数.举一反三:【变式】填空:(1)数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________;(2)从数轴上观察,﹣3与3之间的整数有________个.【巩固练习】一、选择题1.﹣5的相反数是()A.5B.﹣5C.±5D.﹣eq\f(1,5)2.下列说法正确的是()A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3.互为相反数的两个数的和为()A.0 B.﹣1 C.1 D.24.如图,有理数a,b在数轴上对应的点如下,则有().(A)a>0>b(B)a>b>0(C)a<0<b(D)a<b<05.一个数比它的相反数小,这个数是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.如果,那么两个数一定是()A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数二、填空题1.________________的两个数,叫做互为相反数;零的相反数是________.2.若3a﹣4b与7a﹣6b互为相反数,则a与b的关系为.3.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是.4.数轴上离原点5个单位长度的点有______个,它们表示的数是,它们之间的关系是.5.化简下列各数:(1)________;(2)________;(3)________.6.已知-1<a<0<1<b,请按从小到大的顺序排列-1,-a,0,1,-b为_________.三、解答题1.小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A、B、C、D,学校位于小敏家西150米,邮局位于小敏家东100米,图书馆位于小敏家西400米.(1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点).(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后.以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟.试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2.已知:a是﹣(﹣5)的相反数,b比最小的正整数大4,c是最大的负整数.计算:3a+3b+c的值是多少?3.化简下列各数,再用“<”连接.(1)﹣(﹣54)(2)﹣(+3.6)(3)(4)4.已知3m﹣2与﹣7互为相反数,求m的值.人教版数学七年级上册《数轴与相反数》课后练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3﹣2的相反数是()A.﹣2 B.﹣eq\f(1,2) C.2 D.eq\f(1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3下列各对数互为相反数的是()A.4和﹣(﹣4) B.﹣3和SKIPIF1<0eq\f(1,3) C.﹣2和﹣eq\f(1,2) D.0和0LISTNUMOutlineDefault\l3下列化简,正确的是()A.﹣(﹣3)=﹣3 B.﹣[﹣(﹣10)]=﹣10C.﹣(+5)=5 D.﹣[﹣(+8)]=﹣8LISTNUMOutlineDefault\l3如果m是一个有理数,那么﹣m是()A.正数 B.0 C.负数D.以上三种情况都有可能.LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法错误的是()A.数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2B.数轴上原点表示的数是0C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D.最大的负整数是﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3在数轴上到表示3的点的距离为5个单位长度的正数是()A.﹣2B.8C.﹣2或8D.5LISTNUMOutlineDefault\l3数轴上表示﹣eq\f(15,2)的点在()A.﹣6与﹣7之间 B.﹣7与﹣8之间C.7与8之间D.6与7之间LISTNUMOutlineDefault\l3点A是数轴上表示﹣2的点,当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时,点B表示的有理数是()A.﹣4B.﹣6C.2或﹣4D.2或﹣6二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3数轴上与原点距离是5的点有个,表示的数是.LISTNUMOutlineDefault\l3﹣(﹣13)是的相反数.LISTNUMOutlineDefault\l3数轴上表示﹣4的点为M,那么在数轴上与点M相距3个单位的点所对应的数是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=﹣6,则a=LISTNUMOutlineDefault\l3小红在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图中的数据,可确定被墨迹遮盖住的整数共有个.
三 、解答题LISTNUMOutlineDefaul
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