【暑期班】人教版七年级数学上册01《正数与负数、有理数分类》教学案及课后作业（教师版）

有理数的意义【学习目标】1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2.理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】要点一、正数与负数像＋3、＋1.5、、＋584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数.要点诠释：(1)一个数前面的“＋”“﹣”是这个数的性质符号，“＋”常省略，但“﹣”不能省略.(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负.(3)0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线.要点二、有理数的分类(1)按整数、分数的关系分类：(2)按正数、负数与0的关系分类：

要点诠释：(1)有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π.(3)正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数.【典型例题】类型一、正数与负数 例题1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作＋100元.那么﹣80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作＋100元，则﹣80表示支出80元.故选：C.【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“(50±0.5)千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是()A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克【答案】D.解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克.【变式2】(1)如果收入300元记作＋300元，那么支出500元用___________表示，0元表示__________.(2)若购进50本书，用﹣50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)﹣500元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.

【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为().

A.－20mB.－40mC.20mD.40m

【答案】B例题2.体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，﹣1，0，3，﹣2，﹣3，1，0(1)这8名男生有百分之几达到标准？(2)他们共做了多少引体向上？【答案与解析】(1)由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：；答：这8名男生有62.5%达到标准.(2)(7＋2)＋(7﹣1)＋7＋(7＋3)＋(7﹣2)＋(7﹣3)＋(7＋1)＋7=56(个)答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类例题3.下面说法中正确的是().A.非负数一定是正数.B.有最小的正整数，有最小的正有理数.C.-a一定是负数. D.正整数和正分数统称正有理数.【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B)最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：(1)0是自然数，也是偶数.()(2)0既可以看作是正数，也可以看成是负数.()(3)整数又叫自然数.()(4)非负数就是正数，非正数就是负数.()【答案】√，，，【变式2】下列四种说法，正确的是().A.所有的正数都是整数B.不是正数的数一定是负数C.正有理数包括整数和分数D.0不是最小的有理数【答案】D例题4.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.

1,0.0708,﹣700,﹣3.88,0,3.14159265,，.

正整数集合:{…}，负整数集合:{…}，

整数集合:{…}，正分数集合:{…}，负分数集合:{…}，分数集合:{…}，非负数集合：{…}，非正数集合：{…}.【答案】正整数：1；负整数：﹣700；整数：1，0，﹣700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数：﹣3.88，；分数：0.0708，3.14159265，，﹣3.88，；非负数：1,0.0708，3.14159265，0，；非正数：﹣700,﹣3.88,0,【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.举一反三：【变式】在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有个.【答案】2.类型三、探索规律例题5.某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是粒.【答案】()【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：，，，，，按此规律，第n组应该有种子数()粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式1】有一组数列：2，﹣3，2，﹣3，2，﹣3，，根据这个规律，那么第2020个数是：【答案】﹣3【变式2】观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是：【答案】课堂练习一、选择题1.下列语句正确的()个(1)带“﹣”号的数是负数；(2)如果a为正数，则﹣a一定是负数；(3)不存在既不是正数又不是负数的数；(4)0℃表示没有温度.A.0B.1C.2D.32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是()

A.0是整数B.0是偶数

C.0是正整数D.0既不是正数也不是负数

3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是()

A.前进﹣18米的意义是后退18米

B.收入﹣4万元的意义是减少4万元

C.盈利的相反意义是亏损

D.公元﹣300年的意义是公元后300年

4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是()

A.甲站的东边70千米处B.甲站的西边20千米处

C.甲站的东边30千米处D.甲站的西边30千米处5.在有理数中，下面说法正确的是()A.身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量B.有最大的数C.没有最小的数，也没有最大的数D.以上答案都不对6.下列各数是正整数的是()A.－1 B.2 C.0.5 D.eq\r(,2)二、填空题1.如果用＋4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作.

2.在数中，非负数是______________；非正数是__________.3.把公元2008年记作＋2008，那么﹣2008年表示.4.既不是正数，也不是负数的有理数是.5.如果向东行驶10米，记作＋10米，那么向西行驶20米，记作米.6.是整数而不是正数的有理数是.7.既不是整数，也不是正数的有理数是.8.一种零件的长度在图纸上是()毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米.三、解答题1.说出下列语句的实际意义.(1)输出﹣12t(2)运进﹣5t(3)浪费﹣14元(4)上升﹣2m(5)向南走﹣7m2.下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置.﹣28%，，﹣，3.14，﹣(＋5)，﹣0.3.随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭.小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“＋”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)﹣8﹣11﹣140﹣16＋41＋8(1)请你估计小明家的小轿车一月(按30天计)要行驶多少千米？(2)若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年(按12个月计)的汽油费用是多少元？4.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，，，...，...(2)﹣1,,﹣,,,,,,,...,...【答案与解析】一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D【解析】D错误，公元﹣300年的意义应该是公元前300年.4.【答案】C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处.5.【答案】C【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有最小数；C对.6.【答案】B二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，；，0，﹣45【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】﹣20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作＋10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米，故答案为：﹣20.6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，，【解析】表示的数的范围为：大于，而小于，即大于而小于.三、解答题1.【解析】(1)输出﹣12t表示输入12t；(2)运进﹣5t表示运出5t；(3)浪费﹣14元表示节约14元；(4)上升﹣2m表示下降2m；(5)向南走﹣7m表示向北走7m.提示：“﹣”表示相反意义的量.2.【解析】3.【解析】解：(1)=50，50×30=1500(km).答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；(2)×8×7.14×12=10281.6(元)，答：小明家一年的汽油费用是10281.6元.4.【解析】(1)9，﹣10，…，2011，…(2)人教版数学七年级上册《正数与负数、有理数分类》课后练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3若规定向东走为正，那么﹣8米表示()A.向东走8米

B.向南走8米

C.向西走8米

D.向北走8米答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示()A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3如果零上5℃记作+5℃,那么零下4℃记作()A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3规定：(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作()A.+3

B.﹣3

C.﹣eq\f(1,3)D.+eq\f(1,3)答案为：B.LISTNUMOutlineDefault\l3若萧萧比萌萌重3千克记为＋3，反过来萌萌比萧萧轻3千克记为()A.＋3 B.0C.－3D.－6答案为：C.LISTNUMOutlineDefault\l3下列用正数和负数表示相反意义的量，正确的是()A.一天凌晨的气温是－5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃B.如果＋3.2m表示比海平面高3.2m，那么－9m表示比海平面低5.8mC.如果生产成本增长5%记作＋5%，那么－5%表示生产成本降低5%D.收入增加8元记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3下列结论中正确的是（）A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数 D.0既不是正数，也不是负数答案为：D.LISTNUMOutlineDefault\l3某种药品说明书上标明保存温度是(20±3)℃，则该药品在()范围内保存最合适.A.17℃～20℃ B.20℃～23℃ C.17℃～23℃ D.17℃～24℃答案为：C.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是________℃.答案为：-2LISTNUMOutlineDefault\l3在－1，0，0.2，eq\f(1,7)，3中，正数一共有____________个.答案为：3LISTNUMOutlineDefault\l3下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－1eq\f(2,5)，eq\f(1,6)，30%.属于正数的有：；属于负数的有：；既不是正数也不是负数的有：.答案为：53.2，8，eq\f(1,6)，30%；－1，－0.02，－3，－1eq\f(2,5)；0.LISTNUMOutlineDefault\l3在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是.答案为：0LISTNUMOutlineDefault\l3阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正