湖南省岳阳市平江县浯口镇三联中学2022年高二数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市平江县浯口镇三联中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A. B.1 C.2 D.参考答案：A【分析】作出不等式的可行域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由图象知的斜率最大，由得，所以，此时.故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。几何意义为可行域内的点到点的直线的斜率.2.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为（）参考答案：D略3.观察下列各式：，，，，，……，则（

）A.521 B.322C.123 D.199参考答案：B【分析】观察1，3，4，7，11，…的规律，利用归纳推理即可得到第12个数的数值．【详解】解：等式的右边对应的数为1，3，4，7，11，…其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第12项．∴对应的数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，199，322，第12项为322，故选：B．【点睛】本题考查归纳推理的应用，得到等式的右边数的规律是解决本题的关键，比较基础．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等5.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略6.下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．设A，B是两个集合，则“A?B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D．当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的性质．【分析】逐项判断即可．【解答】解：A、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；B、根据特称命题的否定形式知B正确；C、当A?B可得A∩B=A，反之，当A∩B=A时，也可推出A?B，所以“A?B”是“A∩B=A”的充要条件，故C错误；D、由幂函数的性质易知D正确．故选C．7.对于以下说法：①命题“,使”的否定是“”；②动点到点及点的距离之差为定值，则点的轨迹是双曲线；③三棱锥中，若点P满足则点P在平面ABC内.

其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C8.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为()A．

B．

C．

D．参考答案：A9.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）A．①和②

B．②和③ C．③和④

D．②和④参考答案：D10.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.

参考答案：40略12.在棱长为的正方体中，给出以下命题:①直线与所成的角为；②动点在表面上从点到点经过的最短路程为；③若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；④若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有

.（填写所有正确命题的序号）参考答案：①③④.13.如图是向量运算的知识结构图，如果要

加入“向量共线的充要条件”，则应该是

在____的下位．参考答案：数乘14.若圆上有且仅有两个点到直线4x－3y－2=0的距离为1，则半径r的取值范围是______________． 参考答案：（４，6）略15.设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：16.已知斜率为1的直线过椭圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为_________．参考答案：17.已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为___▲_；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a、b、c均为正数，且，证明：.参考答案：证明见解析【分析】利用基本不等式有,,,即,再将两边平方后化简,即可证明不等式成立.【详解】因为,,均为正数,则,,,即,当且仅当时，取等号又由题设得,即,所以,即.【点睛】本题考查不等式的证明,考查基本不等式的应用,难度不大.19.甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：尺寸甲零件频数23202041乙零件频数35171384（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.参考公式：.参考数据：0．250．150．100．050．0250.0101．3232．0722．7063．8415．0246.635参考答案：解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为310.80.140.06

…………3分

则有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元.

…………6分（Ⅱ）由表中数据得：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作2×2列联表如下:

甲机床乙机床合计优等品403070非优等品102030合计5050100…………9分假设零件优等与否和所用机床无关计算=.

………………11分

考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．

………………13分

略20.（本小题13分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为元，则销售量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：，问该商品零售价定为多少元时毛利润最大，并求出最大毛利润．（毛利润销售收入进货支出）参考答案：解：由题意知．令，得或（舍）．此时．因为在附近的左侧，右侧，是极大值．根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元．

略21.（本题满分14分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线

（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于不同的两点，点在线段的垂直平分线上，且，求的值。参考答案：设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。····························5分（Ⅱ）设点，由题意直线的斜率存在，设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得，因为是方程的一个根，则由韦达定理有[来源:Z.X.X.K]，所以，从而

线段的中点为，则的坐标为．下面分情况讨论：(1)当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴．于是，由，得．

(2)当时，线段的垂直平分线方程为．令得由，，．整理得．．所以．