湖南省衡阳市 县第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省衡阳市县第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则与的大小关系是（

）

不确定

参考答案：C略2.（多选题）设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与轴相交于点A，B，则的面积可能是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：BC设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即．分别令得又与的交点为．∵，∴，∴，故选BC．3.已知直线的方程为，则该直线的斜率为（

）A.

B.

C.2

D.－2 参考答案：A4.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.5.“函数在R上是增函数”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．7.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，，则(

)A. B. C. D.参考答案：C8.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。（注：这里指与的数量积）其中假命题是

（

）A．（1）

B．（2）

C．（2）（3）

D．（2）（4）参考答案：B略9.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（

）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．【答案解析】B解析：解：∵是等比数列，∴由“”可知公比可以为负数，数列不一定是递增数列，故充分性不成立．若数列是递增数列，则一定有，故必要性成立．综上，“”是“数列是递增数列”的必要不充分条件，故选：B．【思路点拨】利用是等比数列，结合充要条件的判断方法，即可得出结论．【典型总结】本题考查充分条件、必要条件的定义，递增数列的定义，判断充分性是解题的难点.10.焦点坐标为，。渐近线方程为的双曲线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为______．参考答案：612.与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是

．参考答案：13.1若则----参考答案：16略14.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为．参考答案：14+6+10π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．∴该几何体的表面积S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案为：14+6+10π．15.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，则______.参考答案：0:试题分析：因为以2为周期为函数，故，而由奇函数可知，所以考点：函数的周期性及奇偶性综合应用16.如图程序运行后，输出的值为

．参考答案：120【考点】伪代码．【分析】本题所给的是一个循环结构的框图，由图模拟循环，即可得到正确答案．【解答】解：由题意，如图，此循环程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5结束．故输出的值为：120．故答案为：120．17.已知函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是______．参考答案：18【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】由题意可得，∴，∴在上单调递增，在上单调递减，∴函数f(x)＝x(8－2x)(5－2x)在区间［0，3］上的最大值是，故答案为：18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)有6名同学站成一排,符合下列各题要求的不同排法共有多少种?（要求结果用数字作答）（1）甲不站排头,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻；（3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻；（4）甲、乙都不与丙相邻。参考答案：（1）504

（2）144

（3）96

（4）288略19.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．参考答案：证明：（1）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（2）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（3）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）20.某服装店经营某种服装，在某周内获利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间数据关系见表；x3456789y66697381899091已知=280，，线性回归方程，（1）求，；

（2）画出散点图；（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．=，=a+bx，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用平均数公式计算即得．（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，即可求出回归方程．【解答】解：（1）=（3+4+5+6+7+8+9）=6（件），=（66+69+73+81+89+90+91）=≈79.86（元）．（2）散点图如下：（3）由散点图知，y与x有线性相关关系．设回归直线方程为y=bx+a．==4.75，=﹣6×4.75≈51.36．故回归直线方程为y=4.75x+51.36．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．21.（本小题满分12分）一组数据,,,,的平均数是,是这组数据的中位数,设.（Ⅰ）求的展开式中的项的系数;（Ⅱ）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.参考答案：故展开式中的项的系数为―――――――6分

（II）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为,

第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为

――――12分22.（本小题满分14分）(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成