2022年河北省张家口市礼县实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年河北省张家口市礼县实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点分别是F1（-c,0）,F2(c,0)，过点的直线与椭圆交于A,B两点，且，则此椭圆的离心率为（

）A

B

C

D参考答案：C2.某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、…、60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A.1,2,3,4,5,6

B.6，16，26，36，46，56

C.1,2，4，8，16，32

D.3,9,13,27,36,54参考答案：B略3.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C

解析：，相切时的斜率为4.若变量x，y满足约束条件且a∈（﹣6，3），则z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当﹣2＜a＜﹣1时，DA的斜率最大，此时满足条件故则z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值的概率=，故选：A5.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：C由函数的解析式，当时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时，cosx>0，,函数f(x)<0，函数的图象在x轴下方，排除D.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.直线的倾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：C7.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．8.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，,则C的实轴长为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：D9.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，可知f′（x）=3x2+2x+m，在区间（﹣1，2）上有零点，导函数f′（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故选：C．10.不等式（x+1）（2﹣x）≥0的解集为（）A．{x|﹣l≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2，或﹣1≤﹣1} D．{x|x＞2，或x＜﹣1}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（x+1）（2﹣x）≥0，∴（x+1）（x﹣2）≤0，解得：﹣1≤x≤2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线x2＝ay过点A，则点A到此抛物线的焦点的距离为________．参考答案：12.

已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：①②③13.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）171382销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．参考答案：48分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程，根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得，样本中心点坐标，又回归直线为，当时，，故答案为48.点睛：本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.14.函数的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得结论．【解答】解：≥2，当且仅当x=±1时等号成立，∴函数的最小值为2，故答案为：2．15.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是

***

．参考答案：3略16.若曲线在处切线的斜率为2，则实数a的值为____.参考答案：－1【分析】由题意，求得函数的导数为，得到，令，即可求解。【详解】由题意，函数的导数为，当时，，令，解得。故答案为－1。【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算与应用，其中解答中熟记导数的计算公式，以及函数在某点处的导数的计算，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。17.方程的解为

.参考答案：0，2，4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设a为实数,函数

(Ⅰ)求的极值.(Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：解：(I)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是

--------8分(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，结合的单调性可知：<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。----略19.（本小题满分12分）定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。参考答案：20．解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1----------2分（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0∴对任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0

∴

∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函数--------------------------9分（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上递增∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<3-----------------------------------12分略20.（12分）已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（Ⅱ）若f（x）＞?x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值．参考答案：21.设椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且（为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知得，又，得，解得（2）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中.设该圆的任意一条切线和椭圆交于两点当直线的斜率存在时，令直线的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为①联立方程得要使