江西省吉安市文达中学高二数学理摸底试卷含解析

江西省吉安市文达中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内()A．一定存在与直线m平行的直线

B．一定不存在与直线m平行的直线C．一定存在与直线m垂直的直线

D．不一定存在与直线m垂直的直线参考答案：C略2.已知P为抛物线y2=4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3．故选：D．3.点分别是曲线和上的动点，则的最小值是

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：A略4.已知，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略6.下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C．若命题“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据直线平行的充要条件，可判断B；求出满足条件的a的范围，可判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D．【解答】解：若p∨q为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全为真命题，p∧q不一定为真命题，故A错误；若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1，或a=﹣1，故B错误；若命题“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3，故C正确；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线平行，特称命题，四种命题，难度中档．7.二项式展开式中的常数项为A.－160 B.－180 C.160 D.180参考答案：A8.已知椭圆：+=1，直线l：y=x+5，椭圆上任意点P，则点P到直线l的距离的最大值（）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的参数方程，设出点P的坐标，再由点到直线的距离及辅助角公式，再由正弦函数的性质，即可求出P到直线l最大值．【解答】解：因为P是椭圆+=1上任意点，可设P（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，2π）；因此点P到直线y=x+5，的距离是d==，其中tanα=；∴当sin（θ+α）=﹣1时，d取得最大值，点P到直线l的距离的最大值=3．故选A．9.若，

，则

（

）A

B

C

D参考答案：B略10.已知直线与的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程是：A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，则λ的值为

．参考答案：6【考点】共线向量与共面向量．【专题】方程思想；转化思想；空间向量及应用．【分析】向量，，共面，存在实数m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在实数m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案为：6．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.102,238的最大公约数是___________.参考答案：34略13.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．参考答案：（，8]【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，设P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围．【解答】解：画出表示的平面区域如图：，而（x+1）2+y2的表示区域内点P（x，y）与点M（﹣1，0）的距离的平方，由图知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直线2x+y﹣2=0的距离的平方：最小．由于2x+y﹣2＞0不取等号，所以不是最小值，故答案为：（，8]．14.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为

．参考答案：15.已知数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为．参考答案：﹣【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用等比数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列2a3=a1+a2，∴2a1q2=a1q+a1，∴2q2=q+1，∴q=1或q=﹣，∵q≠1，∴q=﹣．故答案为：﹣．16.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略17.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．19.（14分）数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅳ）设，求证：参考答案：（Ⅰ）=8（Ⅱ）见解析（III）（Ⅳ）见解析（Ⅰ）由已知:（Ⅱ）∵,同除以n+1,则有：,所以是以3为首项,1为公差的等差数列.（III）由（II）可知,

当经检验，当n=1时也成立

解得：

（Ⅳ）∵ 20.已知，若?是?-的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：由，得，∴?即A=；

由得，∴-?即B=∵?是-?的必要不充分条件，且m>0,∴A

B

故且不等式组中的第一、二两个不等式不能同时取等号，解得m≥9为所求

略21.各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为，，，，成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列的前2n项和．参考答案：(1)(2)【分析】（1）由题意，可知，解得，即可求解数列的通项公式；（2）由（1），可知，可得，即可求解.【详解】（1）由题意，可知数列中，，，，成等比数列.则，即，解得，所以数列的通项公式.（2）由（1），可知，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”