湖北省武汉市第二十七中学高二数学理期末试卷含解析

湖北省武汉市第二十七中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是()．A．72°

B．63°C．54°

D．36°参考答案：B连结OB.∵CD为⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°.∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.2.命题“”的否命题是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.当时，函数的图象大致是参考答案：B略4.设，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.设数列{an}的前n项和为Sn，a4=7且4Sn=n（an+an+1），则a5等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用已知条件逐步求解即可．【解答】解：4Sn=n（an+an+1），可得4S2=2（a2+a3），4S1=a1+a2，a2=3a1，a3=5a1，从而36a1=3（5a1+7），a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，4S4=4（a4+a5），解得a5=9．故选：B．6.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0参考答案：V【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．故选：C．7.执行右上边的程序框图，如果输入，那么输出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（

）A．240

B．126

C．78

D．72参考答案：C略9.若数列{an}的通项公式，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（

）

A.3 B．4

C．5 D．6

参考答案：A10.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有

种． 参考答案：75【考点】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果． 【解答】解：由题意知本题需要分类来解， 第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60， 第二类，若从其他六门中选4门有C64=15， ∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法． 故答案为：75． 【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏． 12.我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积．参考答案：a2hπ【考点】类比推理．【分析】确定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积．【解答】解：y=m，是一个圆环其面积S=π（AC2﹣BC2）∵?，同理∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋转体的体积，等价于一个半径为a，高为h的柱体的体积为a2hπ．故答案为：a2hπ．13.有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.参考答案：错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。14.已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，则实数k的值为________．参考答案：15.已知圆x2+(y-1)2=1外一点P(－2,0),过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是_____参考答案：16.命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命题是

，真命题是

.参考答案：①③，②④略17.如图程序运行后，输出的值为

．参考答案：120【考点】伪代码．【分析】本题所给的是一个循环结构的框图，由图模拟循环，即可得到正确答案．【解答】解：由题意，如图，此循环程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5结束．故输出的值为：120．故答案为：120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）求证：，参考答案：（Ⅰ）∴（Ⅱ）显然时有，只需证时，由于

所以当时，.综上，19.(本题满分10分)

已知函数（a?R）.（I）当时，求函数f(x)的单调递减区间;

(Ⅱ)当时，设函数，若时，恒成立，求的取值范围．参考答案：(本题满分10分)（I）当时，函数为，则，解得当时，函数单调递减,

所以函数f(x)的单调递减区间为．

3分(Ⅱ)，则，令，解得或（1）若，在区间上时，，即在区间上单调递增所以有，解得，故（2）若，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以有，解得，故

7分（3）若，当时，，即在区间上单调递减，所以有，解得，舍去综上所述，当时，，恒成立．

10分略20.已知椭圆C：椭圆（a>b>0）的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．参考答案：21.(本题满分10分)如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点．(1)求证：；(2)当面积的最小值是9时，证明平面．

参考答案：（1）证明：连接，设与相交于点。因为四边形是菱形，所以。

又因为平面，平面为上任意一点，平面，所以（2）连．由（I），知平面，平面，所以．在面积最小时，最小，则．，解得由且得平面则，又由得，而，故平面22.（12分）已知四棱锥的底面为直角