河南省漯河市中学北校区2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

河南省漯河市中学北校区2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，0，1，2}，B={2，1，2}则AB=（

）A.{1}

B.{2}

C.{1，2}

D.{2，0，1，2}参考答案：C2.椭圆的一个焦点是(0,－2),则k的值为(

)A.1

B.－1

C.

D.－参考答案：A3.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程=bx+a必过；④匀速直线运动的路程和时间之间具有线性相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中正确的个数是(

)

A．1

B.2

C.3

D.4本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：B略4.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（

）A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C略5.曲线|x―1|+|y―1|=1所围成的图形的面积为

A.1

B.2

C.4

D.参考答案：B6.设a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：解析：若a2+b2＜1，则a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

则或，故选C.7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该(

)A．假设三内角都不大于60o

B．假设三内角都大于60oC．假设三内角至多有一个大于60o

D．假设三内角至多有两个大于60参考答案：B因为至少有一个的反面是一个都没有，因此用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，设三内角都大于60o。选B8.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为A．96 B．84C．260 D．320参考答案：C9.．一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是：

A、80；8

B、80；64

C、70；4

D、70；3参考答案：B10.已知平面向量，，且，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的侧面积为

。参考答案：12.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，则x=__________；若O、A、B、C四点共面，则x=__________．参考答案：16；8考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）先求出，的坐标，根据?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四点A，B，C，O共面，可得存在实数λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，则?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四点A，B，C，O共面，∴存在实数λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案为：16；8点评：本题考查了向量垂直的性质，考查向量共面问题，是一道基础题．13.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：6【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S则有∴S=6．故答案为：6．14.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.参考答案：[1,2)略15.复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是

参考答案：-2i略16.某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________

参考答案：:40

17.若直线x+my+6=0与直线(m－2)x+3y+2m=0平行，则m的值为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，直线过点M（4，0）.

（Ⅰ）若点F到直线的距离为，求直线的斜率；

（Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值.参考答案：略19.（1）已知△ABC顶点A（4，4），B（5，3），C（1，1），求△ABC外接圆的方程．（2）求圆心在x轴上，且与直线l1：4x﹣3y+5=0，直线l2：3x﹣4y﹣5=0都相切的圆的方程．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点的坐标代入，求出D、E、F的值得答案；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r＞0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，由圆心到直线的距离列式求得a，r的值得答案．【解答】解：（1）设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵点A，B，C在所求的圆上，∴，解之得．故所求圆的方程为x2+y2﹣6x﹣4y+8=0；（2）设所求圆的圆心为（a，0），半径为r（r＞0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2，则由题设知：，解得或．∴所求圆的方程为x2+y2=1，或（x+10）2+y2=49．20.在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题中条件：“点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和等于4，”结合椭圆的定义知其轨迹式样，从而求得其方程．（2）先将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去y得到一个一元二次方程，再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值．【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣．∵⊥∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．21.（12分）已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为．（I）求动点P的轨迹方程；（II）若点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（I）利用直接法，求动点P的轨迹方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出结论．【解答】解：（I）设P（x，y），则∵动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为，∴2=，∴x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y﹣6）2+（x+4）2+（y﹣2）2=36，∴3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x﹣3y+11=0，圆心到直线4x﹣3y+11=0的距离d=＞2，∴直线与圆相离，∴不存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．【点评】本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．22.已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则。依题意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：

0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，。∴在上的最大值为2.②当时,.当时,,最大值为0；当时,在上单调递增。∴在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。(Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴