河南省郑州市第六十一中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省郑州市第六十一中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的在贵阳市创建全国文明城市工作验收时1.，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

（

）参考答案：C2.若直线的向上方向与轴的正方向成角，则直线的倾斜角为(

)．A． B． C． D．参考答案：D3.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为（

） A. B. C. D.参考答案：B4.平面平面，点，，，，有，过，，确定的平面记为，则是（

）．A．直线 B．直线 C．直线 D．以上都不对参考答案：C∵，∴，，又，∴，∴，，又∵，，∴，故选．5.已知，是的导函数，即，，…，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，，，，……，由此可以看出：。6.若不等式的解集为，则A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于（

）A．1

B．

C．

D．-2参考答案：D8.（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略9.正边形被它的一些不在内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域都是三角形，则锐角三角形的个数为（

）。

大于

与分割的方法有关参考答案：。只有包含正边形中心的三角形是锐角三角形，所以只有一个，选。10.已知PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，曲线上的一点到的距离为11，是的中点，则（为坐标原点）的值为

参考答案：略12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_____．参考答案：【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.13.若集合,,则=_________参考答案：14.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：15.抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为

．参考答案：；解析：设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，若设点坐标为，则，故．（当或时取等号）16.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样方法抽取10%的工人进行调查，首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为000，001，002，…，619），若样本中的最小编号是007，则样本中的最大编号是．参考答案：617【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论【解答】解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号，第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数法），将剩下的620名职工重新编号，分别为000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码007，第四步：将编号为7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的个体抽出，组成样本．故样本中的最大编号是617，故答案为：617．17.f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为

．参考答案：c＜a＜b【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设△的内角所对的边分别为,且,,.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求△的面积.参考答案：(Ⅰ)由余弦定理,得,

又,,,所以……4分,解得,.……6分

(Ⅱ)在△中,……9分因此.……12分19.在中，角所对的边分别为且，,求边长的值参考答案：5试题分析：由三角形面积公式得，再根据余弦定理得，解得边长的值试题解析：由正弦定理得;[KS5UKS5U]

又

考点：余弦定理【思路点睛】(1)对于面积公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．(3)在解三角形或判断三角形形状时，要注意三角函数值的符号和角的范围，防止出现增解、漏解．20.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.参考答案：解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.由化简得，.解得b=4或b=5.经检验知b=4不合题意，舍去.所以b=5.

略21.在ABC中，,

sinB=.（I）求sinA的值；

(II)设AC=，求ABC的面积.

参考答案：解析：（Ⅰ）（8分）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）（8分）由正弦定理得，又∴22.甲和乙参加有奖竞猜闯关活动，活动规则：①闯关过程中，若闯关成功则继续答题；若没通关则被淘汰；②每人最多闯3关；③闯第一关得10万奖金，闯第二关得20万奖金，闯第三关得30万奖金，一关都没过则没有奖金．已知甲每次闯关成功的概率为，乙每次闯关成功的概率为．（1）设乙的奖金为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）求甲恰好比乙多30万元奖金的概率．参考答案：【分析】（1）先分析随机变量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的实际意义，运用独立事件同时发生的概率运算性质分别计算概率，最后画出分布列，利用期望计算公式计算期望即可；（2）甲恰好比乙多30万元奖金包含两个互斥事件，即甲恰好得30万元同时乙恰好得0万元和甲恰好得60万元且乙恰好得30万元，分别计算两个