江苏省南京市陶吴中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省南京市陶吴中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列命题

①方程有一正一负根的充分不必条件是；②命题：x∈R，sinx≤1的否定；

③函数的最小值为2；④若m>0，则方程x2+x－m=0有实数根的逆否命题。其中正确的个数是（

）A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略2.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．3.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（

）A．8

B.

C.

D.参考答案：D4.过点（0，-1）作直线l，若直线l与圆x2+(y-1)2=1有公共点，则直线l的倾斜角范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．【详解】,,故选：C．【点睛】本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．6.若，则的取值范围是()A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞)

D．(－∞，－2]参考答案：D7.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（

）A.6

B.7

C.9

D.10参考答案：C略8.在数列中，，，则(

)A、19

B、21

C、

D、参考答案：A略9.已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；

②若,,且,则；③若,,则；

④若,,且,则．其中正确命题的序号是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．①③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在约束条件下，目标函数的最大值为_________.参考答案：提示：点到直线x-y+4=0的距离为,有约束条件知的最大值为5。12.已知.若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是_____________.参考答案：略13.计算=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】欲求定积分，可利用定积分的几何意义求解，即可被积函数y=与x轴在0→1所围成的图形的面积即可．【解答】解：根据积分的几何意义，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积．∴=，故答案为：．14.（本小题满分10分）设Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果,并给出证明．参考答案：15.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是

。参考答案：16.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为

．参考答案：∵三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，故他们同时猜对的概率是.

17.如下图，在三棱柱中，侧棱与侧面的距离为2，侧面的面积为4，此三棱柱的体积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．(I)求证：EO⊥平面ABCD；(II)求点D到平面AEC的距离．参考答案：略19.(本小题满分12分)设函数，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.（1）若点P的坐标为，求f(θ)的值；（2）若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．参考答案：解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（2）作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)于是又，且，故当时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；当时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.20.已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=．（1）判断△ABC的形状；（2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三边的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）法1：已知等式右边分子分母利用和差化积公式变形，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用诱导公式变形，得到cosC=0，求出C为直角，即可得到三角形为直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化简已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形；（2）根据勾股定理列出关系式，再由等差数列的性质列出关系式，最后再利用三角形面积公式列出关系式，联立即可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）法1：sinC==tan==，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形；法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=，∴利用正弦、余弦定理化简得：+=，整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形；（2）由已知得：a2+b2=c2①，a+c=2b②，ab=6③，由②得：c=2b﹣a，代入①得：a2+b2=（2b﹣a）2=a2﹣4ab+4b2，即3b2=4ab，∴3b=4a，即a=b，代入③得：b2=16，∴b=4cm，a=3cm，c=5cm．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握定理是解本题的关键．21.已知α，β为锐角，cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，求sin（α+β）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式求得sinα和cosβ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角和的正弦公式求