安徽省合肥市栏杆中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市栏杆中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略2.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.直线的倾斜角的大小为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若的最小值为

（

）A．2

B．

C．

D．

参考答案：C略5.已知、为双曲线：的左、右焦点，为双曲线上一点，且点在第一象限.若，则内切圆半径为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：D6.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A．7.直线过点，且到的距离相等，则直线的方程是：A.

B.或C.

D.或参考答案：B8.复数A．0

B．2

C．

D．参考答案：D略9.函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.变量x满足,则x的取值集合为(

)A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数上的最大值是

，最小值是

。参考答案：4-a，略12.关于函数.有下列三个结论：①的值域为;②是上的增函数；③的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_______；参考答案：①②③略13.已知为一次函数，且，则=；参考答案：

14.已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人都达标的概率是

．参考答案：15.已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为

．参考答案：8，11，（6，﹣1）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其对应的最优解为（6，﹣1），故答案为：8，11，（6，﹣1）．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．16.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由题即故当k=-1,∴函数的解析式是．故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．17.定积分_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定去哪家购物，掷出点数5或6的人去淘宝购物，掷处点数小于5的去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（1）求这4人中恰有1人去淘宝购物的概率；（2）用ξ，η分别表示这4人中取淘宝和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意，利用n次独立重复实验的概率公式计算所求的概率值；（2）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，从而写出X的分布列，求出数学期望值．【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则，这4人个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为；…（4分）（2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4；…，…（7分），…（9分）；…（11分）∴X的分布列为：X034P∴数学期望为．…（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题．19.（本题12分）如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。（1）证明：直线MN//平面OCD；（2）求点N到平面OCD的距离。参考答案：……………４分（2）点N到平面OCD的距离即为A点到平面OCD距离的一半……………６分……９分……………１１分所以N到平面OCD的距离为.

……………１２分

略20.（本题满分16分）已知函数．（1）若时,求函数的单调减区间；（2）若对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由图可得的单调减区间为

…………6分（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，

在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①当时，有，故在为增函数，所以；

………12分②当时，，有，故在为增函数，所以，

……………14分综上所述

…………………16分21.已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线定义求出M（2p，4），从而16=2p×2p，由此能求出抛物线E的方程．（2）联立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，由抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，能求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴抛物线E的方程y2=4x（2）联立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∵AB中点横坐标为2，∴==2，解得k=．22.已知展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项．参考答案：(1)210x3(2)【试题分析】（1）倒数第三项二项式系数为，由此解得.利用二项式展开式的通项来求含有的项.（2）展开式有11项，最大的第六项.【试题解析】（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通项公