陕西省榆林市玉林大高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林大高级中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.

在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B3.已知等差数列{an}中，有+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（）A．11 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【分析】由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．【解答】解：由+1＜0可得＜0又∵数列的前n项和Sn有最大值，∴可得数列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，故选B4.设单位向量和满足：与的夹角为，则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.下列四个结论中，正确的有（）（填所有正确结论的序号）．①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的等价性以及充分条件和必要条件的定义进行判断．②根据不等式恒成立的等价条件进行判断．③根据充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：①若A是B的必要不充分条件，则根据逆否命题的等价性知，非B也是非A的必要不充分条件；故①正确，②一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R，则满足，则是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；故②正确，③当x=﹣1时，满足x≠1，但x2≠1不成立，即充分性不成立，即“x≠1”是“x2≠1”即”的充分不必要条件错误，故③错误；④由x+|x|＞0得|x|＞﹣x，则x＞0，此时x≠0成立，即必要性成立，当x＜0时，满足“x≠0”，但x+|x|=0，则x+|x|＞0不成立，即充分性不成立，即④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件错误，故④错误，故正确的是①②，故选：A6.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：C略7.直线，，那么直线与平面的位置关系（

）A．平行B．在平面内C．平行或在平面内D．相交或平行参考答案：C8.若定义运算则函数的值域是

A.

[0,+∞)

B.

(0,1]

C.[1,+∞)

D.R参考答案：A9.直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（

）

A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C略10.已知等比数列{an}的公比为2，则值为（）A． B． C．2 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某一多面体内接于球构成一个简单的组合体，如果组合体的正视图、侧视图、俯视图均如下图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是

.参考答案：12π12.已知的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x项的系数是_______．参考答案：9【分析】令，可得：，解出的值，再利用通项公式即可得到答案。【详解】由于的展开式中各项系数和为2，令，可得：，解得：，的展开式的通项公式，要得到展开式中含项的系数，则或，解得或4；所以展开式中含项的系数故答案为：913.函数，若，则

▲

.参考答案：314.关于x的方程有一个实数解，则实数m的取值范围是______.参考答案：．【分析】由题意可得，函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的方程x+1有一个实数解，故直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点．在同一坐标系中分别画出函数y＝x+1的图象和函数y的图象．由于函数y，当m=0时，y和直线y＝x+1的图象如图：满足有一个交点；当m>0时，yy2﹣x2＝m(y>0)此双曲线y2﹣x2＝m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，双曲线y2﹣x2＝m的顶点坐标为（0，），如图：只要m>0，均满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，当m<0时，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此双曲线x2﹣y2＝﹣m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，而双曲线x2﹣y2＝﹣m的顶点坐标为（，0），如图：

当时，满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题．15.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于

． 参考答案：3【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题． 【分析】根据所给的圆的一般式方程，看出圆的圆心，根据圆心在一条直线上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心是（a，﹣2）， 圆心在直线x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案为：3 【点评】本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系，本题解题的关键是表示出圆心，根据圆心的位置，写出符合条件的方程，本题是一个基础题． 16.过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为

． 参考答案：17.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.参考答案：解：若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.∵p且q为假，p或q为真，∴当真假时，；当假真时，.综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是略19.某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量y（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x/元99.51010.511销售量y/万件1110865（1）根据表中数据，建立y关于的x回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7,9]内，已知该产品的成本是a元/件（其中），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：，.参考公式：，.参考答案：（1）∵，∴，∴关于的回归方程为；（2）利润，，∵，该二次函数的对称轴方程，∴①当，即时，函数在上单调递增，当时取得最大值；②，即时，当时取得最大值；∴当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润；当时，该产品的销售单价为元时能获得最大利润．20.（12分）（2015秋?洛阳期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）证明：数列{}是等差数列；（2）若+对任意整数n（n≥2）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定．

【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）由an=Sn﹣Sn﹣1，可得﹣=4（n≥2），由等差数列的定义即可得证；（2）运用等差数列的通项公式，可得an=，由参数分离可得≤（n≥2），判断右边数列的单调性，可得最小值，进而得到实数λ的取值范围．【解答】解：（1）证明：4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*），可得4anan﹣1+an﹣an﹣1=0，即有﹣=4（n≥2），则数列{}是1为首项，4为公差的等差数列；（2）由（1）可得=1+4（n﹣1）=4n﹣3，即有an=，由+可得?≤4n+1，即≤（n≥2），令cn=（n≥2），则cn+1﹣cn=＞0，即有数列{cn}为递增数列，当n=2时，取得最小值，且为，可得≤，解得λ＜0或λ≥．即实数λ的取值范围为（﹣∞，0）∪[，+∞）．【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查等差数列的通项公式的运用，考查数列不等式恒成立问题的解法，注意运用数列的单调性，属于中档题．21.(本小题满分12分)已