湖南省张家界市赵家岗中学高二数学理月考试题含解析

湖南省张家界市赵家岗中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域和值域都是[0,1]，则等于A.

B.2

C.

D．参考答案：B略2.如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为650个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为650个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故选C．3.设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）①②③④（p、q为非零常数）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B4.“m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆离心率的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=5，n=4，则椭圆方程为+=1，则a=5，b=4，c=3，则题意的离心率e=，即充分性成立，反之在中，无法确定a，b的值，则无法求出m，n的值，即必要性不成立，即“m=5，n=4”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件，故选：A5.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是

()

A．90°B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略6.数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（）A．11

B．99

C．120

D．121参考答案：B略7.设x，y满足约束条件，目标函数，则（

）A．z的最大值为3

B．z的最大值为2

C.z的最小值为3

D．z的最小值为2参考答案：D8.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（▲）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则参考答案：D略9.下列说法正确的是（）A．任意三点可确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面参考答案：C10.某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（

）A.24种 B.30种 C.36种 D.72种参考答案：B【分析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案：212.根据《环境空气质量指数AQI技术规定》，AQI共分为六级：（0，50]为优，（50，100]为良，（100，150]为轻度污染，（150，200]为中度污染，（200，300]为重度污染，300以上为严重污染．右图是根据盐城市2013年12月份中20天的AQI统计数据绘制的频率分布直方图．由图中的信息可以得出这20天中盐城市环境空气质量优或良的总天数为

.参考答案：5略13.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：14.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，则直线AB1和BC1所成的角是．

参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意补成正方体，由正三角形的性质可得．【解答】解：不妨设AB=BC=AA1=a，由题意可补成棱长为a的正方体，（如图）∵AD1∥BC1，∴∠B1AD1就是直线AB1和BC1所成的角，在正三角形AB1D1中易得∠B1AD1=60故答案为：60°

【点评】本题考查异面直线所成的角，补形法是解决问题的关键，属基础题．15.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得===，再由=，求出结果．【解答】解：由等差数列的性质可得===，又=，∴==．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到===是解题的关键，属于基础题．16.若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d=2．故答案为2．17.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）19.某射手进行一次射击，射中环数及相应的概率如下表环数109877以下概率0.250.30.20.15N（1）根据上表求N的值（2）该射手射击一次射中的环数小于8环的概率（3）该射手射击一次至少射中8环的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用概率和为1求解即可；（2）利用对立事件的概率公式可得；（3）利用互斥事件的概率公式求解即可【解答】解：某人射击一次命中7环、8环、9环、10环、7以下的事件分别记为A、B、C、D，E则可得P（A）=0.15，P（B）=0.2，P（C）=0.3，P（D）=0.25（1）P（E）=1﹣0.25﹣0.3﹣0.2﹣0.15=0.1；（2）射中环数不足8环，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.75=0.25；（3）至少射中8环即为事件A、B、C有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.2+0.3=0.65．20.导数计算：（Ⅰ）y=xlnx；（Ⅱ）．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由导数的乘法运算法则可得y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即可得答案；（Ⅱ）由导数除法的运算法则可得y′==，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，y=xlnx；其导数y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即y'=lnx+1；（Ⅱ）y=，其导数y′==，即．21.已知函数.（1）分别求，，的值；（2）由上题归纳出一个一般性结论，并给出证明.参考答案：详见解析.试题分析：通过计算发现每两个数的和都是，故猜想，通过计算证明上式是成立的.试题解析：；同理由此猜想证明：故猜想成立.22.圆的圆心在直线