江苏省扬州市中学西区校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省扬州市中学西区校2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的位置关系是

(

)（A）相切

（B）直线过圆心

（C）直线不过圆心但与圆相交

（D）相离

参考答案：C略2.已知命题则

参考答案：略3.设是函数的导函数，则的值为（）（A）1 （B）0 （C）－1 （D）参考答案：C，则.故选：C.

4.已知函数

则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是

（

）A． B． C． D．参考答案：A略6.已知中，则的形状是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．直角三角形参考答案：D7.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则A.r2<r1<0

B.r2<0<r1

C.0<r2<r1

D.r2＝r1参考答案：B8.如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知、为实数,则是的

(

)A.必要非充分条件

B.充分非必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】对数与对数函数指数与指数函数充分条件与必要条件因为由得但未必是正数，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分条件

故答案为：A10.已知函数，则下列结论正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_________．参考答案：略12.已知，命题“若，则”的否命题是______参考答案：若则

略13.曲线在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略14.已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y的值为

．参考答案：6【考点】二阶行列式与逆矩阵．【分析】由题意，，求出x，y，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案为6．15.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：

②；

②式可用语言叙述为

参考答案：②式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．略16.直线ax+by+c＝0与圆O:x2＋y2＝1交于A,B两点，且=,则·=____。参考答案：17.已知点A（3，﹣1），F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上任意一点，则|MF|+|MA|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4．【解答】解：由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），准线方程x=﹣1，点A（3，﹣1）在抛物线内，由抛物线的定义可知：|MF|=|MN丨，则当A，M，N共线时，|MF|+|MA|的最小值，则|MF|+|MA|的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：

(1)由题意:,故…………….(4分)又图象过点,代入解析式中,因为,故…………………(7分)(2)由或

解得……(12分)

又,所以满足题意的的集合为…(14分)19.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.1234523445

(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

表1

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

参考答案：20.已知递增的等比数列{an}满足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列，求数列{bn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的性质得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首项和公比；根据等比数列的通项公式求得an=2n﹣1；（2）利用“错位相减法求和法”进行解答即可．【解答】解：（1）由题意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或a1=8，a4=1，由{an}是递增的等比数列，知q＞1所以a1=1，a4=8，且q=2，∴，即an=2n﹣1；（2）由（1）得，所以所以，两式相减，得，得．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法求和法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）对任意满足的正实数m、n，若总存在实数，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）时，法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：当时，由得，则；当时，恒成立；当时，由得，则.综上，不等式的解集为.……5分（Ⅱ）由题意，……7分由绝对值不等式得，当且仅当时取等号，故的最小值为.……9分由题意得，解得.……10分22.（本小题满分12分）在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1，2，3，4，5，6，现在从盒子里每次任意取出一张卡片，取两片.

（I）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；

（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大数字的期望值是否相等？请说明理由.参考答案：

（II）若每次取出后不再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字随机变量ξ，ξ=2，3，4，5，6.

------7分

若每次取出后再放回，则得到的两张卡片上的数字中最大数字是随机变量，η，η