湖南省邵阳市武冈富田中学2022年高二数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市武冈富田中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（

）条件

A

必要不充分

B

充要

C

充分不必要

D

既不充分也不必要参考答案：A略2.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为（A） （B）

（C） （D）参考答案：B3.已知水平放置的四边形的平面直观图是边长为1的正方形，那么四边形的面积为A．

B．1

C.

D.参考答案：D4.已知直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A略5.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出（

）A．271

B．272

C．273

D．274参考答案：A由图可知，，…

6.若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3参考答案：B7.函数的图像大致为(

).参考答案：A8.方程表示的曲线为

（

）A.直线

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：C略9.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12参考答案：B10.已知，则直线与直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．异面参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

.参考答案：2012.观察下列等式：

由此猜测第个等式为

．参考答案：13.设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为

．参考答案：?x∈R，x2≤1【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?x∈R，x2＞1，则?P为：?x∈R，x2≤1故答案为：?x∈R，x2≤1；【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14.已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____

___

参考答案：x-y+2=015.曲线在点（1，1）处的切线方程为

.参考答案：略16.已知集合,现从A,B中各取一个数字,组成无重复数字的二位数,在这些二位数中,任取一个数,则恰为奇数的概率为

___

。参考答案：17.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为

． 参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性；函数的值． 【专题】计算题． 【分析】由函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），我们易求出函数的最小正周期为4，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，易根据函数周期性和奇偶性得到f（6）=f（2）=f（﹣2），且f（2）=﹣f（﹣2），进而得到答案． 【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x）， 所以f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）， 得出周期为4 即f（6）=f（2）=f（﹣2）， 又因为函数是奇函数 f（2）=f（﹣2）=﹣f（2） 所以f（2）=0 即f（6）=0， 【点评】观察本体结构，首先想到周期性，会得到一定数值，但肯定不会得出结果，因为题目条件不会白给，还要合理利用奇函数过原点的性质，做题时把握这一点即可．此题目题干简单，所以里面可能隐藏着一些即得的结论，所以要求学生平时一些结论，定理要掌握，并能随时应用． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）解关于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）把原不等式右边的未知项移项到左边进行合并，同时右边的式子分解因式，然后根据a﹣1大于0，a﹣1等于0及a﹣1小于0三种情况，根据不等式的基本性质把x的系数化为1，分别求出原不等式相应的解集即可；（2）解法一：分两种情况：a大于1时，根据相应的解集列出关于a的不等式组；同理a小于1时列出相应的不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到a的范围；解法二：把x=a2﹣4代入原不等式中化简，得到关于a的不等式，画出相应的图形，根据图形即可得到满足题意的a的取值范围．【解答】解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），当a＞1时，解集为{x|x＞a+2}；当a=1时，解集为?；当a＜1时，解集为{x|x＜a+2}；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，则实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：将x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）．19.已知、y为正数，且，求x+y的最小值。参考答案：解析：，

当且仅当即时，的最小值是。20.某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为3.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2.原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算.（1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为S（万元），请写出纯利润S（万元）关于加工时间t（天）之间的函数关系式，并求纯利润S（万元）最大时的预计销量.注：毛利润=总销售额-原材料成本,纯利润=毛利润-工人报酬参考答案：（1）预计订单数分别为29件，43件（2），利润最大时，预计的订单数为28件.【分析】（1）先求出预计订单函数为再求解；（2）先求出利润函数为再分段求函数的最大值即得解.【详解】（1）预计订单函数.所以每件珠宝加工天数分别为6，12，预计订单数分别为29件，43件.（2）售价函数为（万元）.∴利润函数为当时，的最大值为（万元）当时，的最大值为（万元）故利润最大时，，此时预计的订单数为28件.【点睛】本题主要考查函数的应用，考查函数的解析式的求法和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分13分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）若几何体的体积为，求实数的值；（2）若，求异面直线与所成角的余弦值；（3）是否存在实数，使得二面角的平面角是，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：（1）体积；

……3分（2）法一：过点作交于，连接，则或其补角即为异面直线与所成角，在中，，，；即异面直线与所成角的余弦值为。……4分法二:以为原点，以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系（图略），则，，，，得，，，又异面直线与所成角为锐角，可得异面直线与所成角的余弦值为。

……4分（3）平面的法向量，

……1分平面的法向量，，，……1分由，可得，。…3分此时，与正视图为直角梯形条件不符，所以舍去，因此不存在实数，使得二面角的平面角是。

……2分22.（22分）（2015秋?铜仁市校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？参考答案：考点： 极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

专题： 计算题；概率与统计．分析： （1）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量；（2）从频率分步直方图中求出次数大于110以上的频率，由此估计高一全体学生的达标率；（3）这组数据的众数是最高的小长方形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个相等部分的位置，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的乘积的和．解答： 解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，∴第二小组的频率是=0.08；∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150；（2）次数在110以上（含110次）的频率为