重庆平湖中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

重庆平湖中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足|z－i－1|+|z+i－1|=2,则z在复平面内对应的点的轨迹是（

）A．线段 B．圆 C．椭圆 D．抛物线参考答案：A2.已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B3.复数（为虚数单位）的虚部是 A． B． C． D．参考答案：4.如右框图，当时，等于（

）(A)7

(B)8

(C)10

（D）11参考答案：B略5.椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可．【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．6.函数f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有两个不同的零点，则a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用导数求得函数的极值，再结合三次函数的图象特征求得函数f（x）的零点有2个时a的值，从而得出结论．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故f（1）=5﹣a为函数f（x）的极大值；f（2）=4﹣a为函数f（x）的极小值，故当a=4，或a=5时，函数f（x）的零点有2个，故选：B．【点评】本题主要考查利用导数求函数的极值，函数的零点，三次函数的图象特征，属于中档题．7.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.等差数列中，已知，使得的最小正整数为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C9.经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，可得答案．【解答】解：倾斜角为60°的直线斜率为，故经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，难度不大，属于基础题．10.若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先根据几何概型的概率公式求出在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出概率即可．【解答】解：∵在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值

．参考答案：【考点】点与圆的位置关系．【分析】利用圆的方程求出x的范围，然后整理出x2+y2的表达式，即可求出最大值．【解答】解：因为圆x2﹣4x﹣4+y2=0化为（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圆上的点P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案为：．12.以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”“，，”；②若函数，则有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（），则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。参考答案：①③④13.在某次数字测验中，记座位号为n(n＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f(n)．若f(n)∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．参考答案：

35

略14.抛物线的焦点到准线的距离是

；参考答案：415.曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为﹒参考答案：3

考点：余弦函数的图象．专题：计算题．分析：根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤π上的积分可求出答案．解答：解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案为3点评：本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题．属基础题．16.等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式

参考答案：17.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家。参考答案：20

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式对一切∈R恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略19.从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动，若随机变量表示所选3人中女生的个数，求的分布列与数学期望参考答案：解：依题意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11

则有P（η=5）=

P（η=6）=；

；

；

∴η的分布列为

。

略20.已知椭圆的右焦点为F(1,0)，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，设，且满足恒成立，求t的值．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为．

…………3（Ⅱ）由

消去得，…………………5所以，即．

………6设，则，

即．

………8因为，所以

……9由恒成立可得，即恒成立，

……11故

…………13

所以．……