河南省周口市沈丘县纸店高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省周口市沈丘县纸店高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（

）A.3

B.

C.－

D.－3参考答案：D2.图中阴影部分可表示为（

）A．B．C．D．参考答案：C略3.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为

（结果精确到0.01）.参考答案：17.60略4.已知：，，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.曲线在点处的切线斜率为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：B6.函数的最值情况是(

)A.有最大值e，无最小值

B.有最小值－e，无最大值C.有最大值e，有最小值－e

D.无最大值，也无最小值参考答案：B7.我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是()A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①②③④参考答案：D8.已知函数=，则的值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D9.命题“?x∈R，ex＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使ex＞x2 B．?x∈R，使ex＜x2C．?x∈R，使ex≤x2 D．?x∈R，使ex≤x2参考答案：C【考点】全称命题；命题的否定．【分析】全称命题的否定是存在性命题．【解答】解：命题“?x∈R，ex＞x2”的否定是?x∈R，使ex≤x2；故选：C．10.以下说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题存在，使得，则:对任意，都有D.若p且q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是

参考答案：12.设变量x，y满足条件，则目标函数z=x﹣y的最小值为．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，2）．代入目标函数z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案为：﹣2．13.小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案

．246？！？参考答案：

4

14.把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为

．参考答案：考点：几何概型试题解析：设铁丝的三段长分别为x,y,80-x-y,根据题意得：若每段铁丝长度都不小于20cm，则作图：所以故答案为：15.已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是

．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质．【分析】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为2.16.已知点及抛物线上的动点，则的最小值为

．参考答案：2略17.设z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，则|z+i|的最小值为．参考答案：【考点】A8：复数求模；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案．【解答】解：根据题意，可得满足|z+1|﹣|z﹣i|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（﹣1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，﹣1）距离的最小值：=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的距离的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知｛｝为等差数列，且（1）求｛｝的通项公式；（2）若等比数列｛｝满足，，求｛｝的前n项和公式。参考答案：（1）方法一：

………….2分解得

……………4分所以

……..6分法二：

（2）

…………….7分19.如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、（1）求证：;(2)求AC的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴，又∴∽．∴．（Ⅱ）∵为⊙的切线，是过点的割线，∴．又∵,，∴，由（Ⅰ）知，，∵是⊙的直径，∴．∴,∴AC=

略20.（本小题满分12分）已知圆心为C的圆经过点A（1，4），B（3，6）,且圆心C在直线上，（1）求圆C的方程；（2）已知直线（为正实数），若直线截圆C所得的弦长为，求实数的值。（3）已知点M（），N（4，0），且P为圆C上一动点，求的最小值.参考答案：（1）设圆C的方程为，由条件可知：解得：，故圆C的方程为：(2)圆心C到直线的距离为即：解得：，（3）不妨设，则表示圆上动点与原点的距离的平方，且的最小值为5021.（本小题满分12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.参考答案：解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、、，

所以+=，即.

解得.

………….4分（I）第四项；….7分（II）通项公式为=，

令，得.

………….10分

所以展开式中的常数项为.

…………….12分略22.过抛物线上一定点作两条直线分别交抛物线于，，（Ⅰ）若横坐标为的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；（Ⅱ）若为抛物线的顶点，，试证明：过、两点的直线必过定点；（Ⅲ）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。参考答案：解：（Ⅰ）横坐标为且到焦点距离为1，则

∴抛物线方程为：

…4分（Ⅱ）根据条件可知，

①设过、的直线方程为：，（若m不存在，则直线平行于x轴，与抛物线不可能有两个交点。）则∴，，代入式①得：，，（舍），∴直线方程为：，过定点，命题得证。