河南省安阳市东方外国语中学2022年高二数学理联考试卷含解析

河南省安阳市东方外国语中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．14.1

B．19

C．12

D．-30

参考答案：A3.已知正方形的周长为，它的外接圆半径为，则与的函数关系式为A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)参考答案：D略3.已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：A略4.如果直线与直线垂直，那么等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.命题“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定为?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故选：C．6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为，则正视图中的值为（

）A.5

B.4

C.3

D.2

参考答案：C8.已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是(

) A．

B．或 C．

D．或参考答案：B9.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D10.在△ABC中，b、c分别是角B、C所对的边，则“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①是的充要条件；②已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；③取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是；④一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：②③④12.给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为

▲

．参考答案：

13.与圆上任一点连线的中点轨迹方程为

；参考答案：14.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为

。参考答案：0.4

略15.在(x－1)11的展开式中，系数最小的项的系数为________(结果用数值表示)。参考答案：－46216.设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为

．参考答案：16【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．【点评】本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．17.如图所示，A，B，C是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，求得A的坐标，由对称得B的坐标，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐标，代入双曲线方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理成离心率e的方程，代入选项即可得到答案．【解答】解：由题意可得在直角三角形ABF中，OF为斜边AB上的中线，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，设A（m，n），则m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可设C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，将C（，﹣）代入双曲线方程，化简可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的a，b，c的关系和离心率的求法，注意运用点在双曲线上满足方程，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．参考答案：方法一：设圆的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝10．因为圆心在直线y＝2x上，所以b＝2a．① 解方程组得2x2－2（a＋b）x＋a2＋b2－10＝0， 所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝．由弦长公式得＝4， 化简得（a－b）2＝4．②

解①②组成的方程组，得a＝2，b＝4， 或a＝－2，b＝－4．故所求圆的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10． 方法二：设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝10，则圆心为（a，b），半径r＝，圆心（a，b）到直线x－y＝0的距离． 由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得d2＋＝r2，即＋8＝10， 所以（a－b）2＝4．又因为b＝2a，所以a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4． 故所求圆的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10．19.（12）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）

是否有关联没有关联90%95%99%参考答案：解：（1）由已知得：

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。 7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则： 12分略20.已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．参考答案：【考点】等差关系的确定；数列的函数特性；数列的应用．【分析】（1）分别令n=2，n=3，及a1=a，结合已知可由a表示a2，a3，结合等差数列的性质可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，两式相减整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，进而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，两式相减可得数列的偶数项和奇数项分别成等差数列，结合数列的单调性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分别令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因为an≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．

…因为数列{an}是等差数列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…经检验a=3时，an=3n，Sn=，Sn﹣1=满足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因为an≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即数列a2，a4，a6，…，及数列a3，a5，a7，…都是公差为6的等差数列，…因为a2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an=

…要使数列{an}是递增数列，须有a1＜a2，且当n为大于或等于3的奇数时，an＜an+1，且当n为偶数时，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n为大于或等于3的奇数），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n为偶数），解得＜a＜．所以M=（，），当a∈M时，数列{an}是递增数列．

…21.在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长．参考答案：．试题分析：解题思路：先将直线与抛物线的参数方程化为普通方程，再联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求解即可.规律总结：涉及以参数方程或极坐标方程为载体的直线与曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐22.已知a、b、c是△ABC的三内角A、B、C的对边，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】