湖南省长沙市双江口中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省长沙市双江口中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点到直线的距离为1，则值为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．或－

Ｄ．或参考答案：D2.过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C．+1 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出NF′的长度及判断出NF′垂直于NF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵M为NF的中点，∴OM为△FF′N的中位线，∴NF′=2OM=2a，∵M为切点，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵点N在双曲线上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴离心率e==．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．3.下列命题一定正确的是（▲）

A.三点确定一个平面

B.依次首尾相接的四条线段必共面

C.直线与直线外一点确定一个平面

D.两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。4.若集合，则是的

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A5.三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.命题甲：f（x）在区间（a，b）内递增；命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0．则甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3满足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）内单调递增．【解答】解：命题乙：对任意x∈（a，b），有f'（x）＞0，可得f（x）在区间（a，b）内递增，即乙?甲．反之不成立，例如取f（x）=x3满足f′（x）≥0因此．在（﹣2，3）内单调递增．因此甲是乙的必要不充分条件．故选：B．7.在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则x与y之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出所给的这组数据样本中心点，把样本中心点代入四个选项中验证，能够成立的只有一个，这一个就是所求的线性回归方程．【解答】解：计算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）；把样本中心点代入四个选项中，只有=x+1成立．故选：A．8.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有()A．20种

B．16种

C．12种

D．8种参考答案：B9.设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明．【解答】解：①由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确．②设三棱柱的三个侧面分别为α，β，γ，其中两条侧棱为m，n，显然m∥n，但α与β不平行，故②错误．③∵α∥β∥γ，∴当m⊥α时，m⊥γ，故③正确．④当三个平面α，β，γ两两垂直时，显然结论不成立，故④错误．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．10.在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于()A．12B.

C．28D．6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略12.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=

．参考答案：﹣考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．13.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰好是一人一个电话的概率为

。参考答案：略14.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】根据互为逆否命题的真假一致，将判断“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么条件转换为判断a+b=3是a=1且b=2成立的什么条件．【解答】解：由题意得∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题因为当a=3，b=0有a+b=3所以“命题若a+b=3则a=1且b=2”显然是假命题所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2则a+b=3”是真命题∴命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故答案为必要不充分．【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．16.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【专题】等差数列与等比数列；概率与统计．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题17.函数在处有极值，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列{an}的公比q=±3．讨论可得当q=﹣3时与题意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4项和等于a1+a2+a3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；（2）根据等差数列的性质，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），结合n为正整数加以讨论，即可得到Pn与Qn的大小关系，从而使本题得到解决．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①当q=﹣3时，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意．∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1综上所述，数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=2×3n﹣1、bn=3n﹣1；（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2组成以3d为公差的等差数列，∴Pn=nb1+?3d=n2﹣n；同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，且b10=29，∴Qn=nb10+?2d=3n2+26n．因此，Pn﹣Qn=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．所以对于正整数n，当n≥20时，Pn＞Qn；当n=19时，Pn=Qn；当n≤18时，Pn＜Qn．19.等比数列{an}的各项均为正数，且，（）.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（Ⅰ）设等比数列的公比为，∴……………………1分由解得：或（舍去）．…………………3分∴所求通项公式．………5分（Ⅱ）即------------①…………………6分①2得

2-----②……7分①-②：…………………8分……………9分,……………11分．………………………12分20.(13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题.

(1)求全班人数及分数在之间的频数;(2)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.参考答案：（I）由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为全班人

数为所以分数在之间的频数为（II）分数在之间的总分为56+58=114；分数在之间的总分

为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；

分数在之间的总分数为70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分数在

之间的总分约为85×4=340；

分数在之间的总分数为95+98=193；所以，该班的平均分数为

估计平均分时，以下解法也给分：

分数在之间的频率为2/25=0.08;分数在之间的频率为7/25=0.28；分数在

之间的频率为10/25=0.40;分数在之间的频率为4/25=0.16分数在

之间的频率为2/25=0.08;

所以，该班的平均分约为

频率分布直方图中间的矩形的高为（III）将之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，

在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，3），（2，4），（2，5），

（2，6）；（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）；（5，6）共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，1000]之间的频率是21.等差数列中，（1）求数列的通项公式，（2）若数列的前项和，求.参考答案：解：(1)设等差数列的公差为，

=

(2)

又

略22.某班级共派出n+1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队．入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有En种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有Fn种选法．（1）试求En和Fn；（2）判断lnEn和Fn的大小（n∈N+），并用数学归纳法证明．参考答案：【考点