湖南省益阳市李昌港中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省益阳市李昌港中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数为0.98

B．模型2的相关指数为0.86

C．模型3的相关指数为0.68

D．模型4的相关指数为0.58参考答案：A略2.下列求导运算正确的是：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在等比数列{an}中，a2?a6=3a4，a1=1．数列{bn}是等差数列，b1=a1，b7=a4，则b4=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4，再由等差数列的性质求得b4．【解答】解：在等比数列{an}中，由a2?a6=3a4，得，∵a4≠0，∴a4=3，又数列{bn}是等差数列，且b1=a1，b7=a4，∴b1=a1=1，b7=a4=3，则．故选：A．【点评】本题考查等比数列和等差数列的性质，是基础题．4.已知函数，则f（log23）=（）A．3 B． C．1 D．2参考答案：B考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

专题： 计算题．分析： 先判定log23的取值范围，然后代入分段函数化简得f（log23）=f（log23﹣1），再判定log23﹣1的范围，代入解析式，利用指对数运算性质进行求解即可．解答： 解：∵2=log24＞log23＞log22=1∴f（log23）=f（log23﹣1）而log23﹣1＜1∴f（log23）=f（log23﹣1）==3×=故选B．点评： 本题主要考查了对数函数的运算性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题．5.已知，则下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D略6.已知双曲线的离心率是2，则m=（

）A、3

B、-3

C、9

D、-9参考答案：D略7.F1（﹣4，0）、F2（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹为（）A．椭圆 B．直线 C．射线 D．线段参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】利用：|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可得出动点P的轨迹．【解答】解：F1，F2为平面上两个不同定点，|F1F2|=8，动点P满足：|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选：D．8.在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知,则的值为()A．大于0

B．小于0C．不小于0

D．不大于0参考答案：D10.已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．

参考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

．参考答案：12.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=25，a4=16，当n=时，Sn取得最大值．参考答案：9，117.【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9时，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9时，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．13.已知定义在上的奇函数，当时有，则当时

.参考答案：14.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一个元素，则实数a的值为______参考答案：0或－2略15.已知函数，函数是函数的导函数，即，则

▲.参考答案：-116.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 。参考答案：略17.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．19.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.20.已知直线l的倾斜角为30°，（结果化成一般式）（1）若直线l过点P（3，﹣4），求直线l的方程．（2）若直线l在x轴上截距为﹣2，求直线l的方程．（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，分别根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直线l的倾斜角为30°，则直线的斜率为：．（1）过点P（3，﹣4），由点斜式方程得：y+4=（x﹣3），∴y=x﹣﹣4，即x﹣3y﹣3﹣12=0；（2）在x轴截距为﹣2，即直线l过点（﹣2，0），由点斜式方程得：y﹣0=（x+2），则y=x+，即x﹣3y+2=0；（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3．即：x﹣3y+9=0．【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的点斜式和斜截式方程，是一道基础题．21.已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B（﹣3，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．参考答案：【考点】轨迹方程；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理，建立方程，进而求得动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，直线PQ的方程代入化简，利用角平分线的性质可得kPB=﹣kQB，可化为：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定点．【解答】解：（Ⅰ）设动圆圆心P（x，y），则|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x﹣4）2+y2=42+x2，即动圆圆心的轨迹方程为：y2=8x，（Ⅱ）设两点P（x1，y1），Q（x2，y2）设不垂直于x轴的直线：l：x=ty+m（t≠0），则有：y2﹣8ty﹣8m=0，所以：y1+y2=8t，y1y2=﹣8m，因为x轴是∠PBQ的角平分线，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，则：﹣16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直线l过定点（3，0）．22.

作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼，为了调迁了解同学们的意愿，现随机调出了16名男生和14名女生，结果显示，男女生中分别有10人和5人意愿继续留在第一教学楼.（1）根据以上数据完成以下2×2的列联表：

留在第一教学楼不留在第一教学楼总计男生10

16女生5

14总计

30（2）根据列联表的独立性检验，能