河北省邢台市南宫第二中学高二数学理模拟试题含解析

河北省邢台市南宫第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（

）A.相离 B.相交

C.外切

D.内切参考答案：C2.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.直线kx-y+1=0，当变动时，所有直线都通过定点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.等比数列中，，，则等于（

）。A.48

B.72

C.144

D.192参考答案：D5.已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故选D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入．6.点P的直角坐标为(－1,1),则它的极坐标为(

)A.

B.C.

D.参考答案：A7.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，B是A，C的等差中项，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B，由题意和正弦定理求出sinA，由条件、边角关系、特殊角的三角函数值求出A，由内角和定理求出C．【解答】解：∵B是A，C的等差中项，∴2B=A+C，由A+B+C=180°得B=60°，∵a=1，b=，∴由正弦定理得，，则sinA===，∵0°＜A＜180°，a＜b，∴A=30°，即C=180°﹣A﹣B=90°，故选D．【点评】本题考查正弦定理，内角和定理，以及等差中项的性质，注意内角的范围，属于中档题．9.已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，，当时，，则有，故选C.9.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2参考答案：A10.若且，则曲线和的形状大致是下图中的参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：36

12.参考答案：略13.变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时﹣a=﹣2，即a=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.的内角对边分别为，且b＝1，c＝2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_______________.参考答案：略15.等比数列……的第五项是

．参考答案：416.右下图是某县参加2013年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：i<817.已知，，，，类比这些等式，若（a，b均为正整数），则______.参考答案：89【分析】观察所给等式的特点，归纳出一般性结论，然后求解.【详解】观察，，，可以发现等式的一般表示为，所以可得【点睛】本题主要考查合情推理，根据部分等式的特点，归纳出一般性结论，侧重考查逻辑推理的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（2）设，若存在ξ1，ξ2∈，使得成立，求a的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： （1）由已知中函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点是x=3．我们根据函数在某点取得极值的条件，易得f′（3）=0，进而构造方程求出a与b的关系式，分析函数在各个区间上的符号，即可得到答案．（2）根据g（x）的表达式，利用导数法确定函数的单调性，再根据（1）的结论，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 解：（1）f′（x）=﹣e3﹣x，（1分）由f′（3）=0，得﹣e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，（2分）则f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，∴﹣a﹣1≠3，即a≠﹣4，（4分）当a＜﹣4时，x2＞3=x1，则在区间（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（5分）当a＞﹣4时，x2＜3=x1，则在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，由于f（x）连续，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在区间上的值域是：，又g（x）==（x+a+1）e5﹣x，（a＞0，x∈），g′（x）=﹣e5﹣x（x+a）＜0，∴g（x）在区间上是减函数，而g（0）=（a+1）e5，g（4）=（a+5）e，∴它在区间上的值域是：，∴只需e（a+5）﹣（a+6）＜5e2﹣6即可，解得：a＜5e，∴a的范围是：（0，5e）．点评： 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知中的函数的解析式，结合导数公式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．19.已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。

参考答案：（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点，,而,平面,平面（3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,,,,又,即,,得即点到平面的距离为略20.已知公差为d的等差数列{an}和公比q<0的等比数列{bn}·a1=b1=1，a2+b2=1，a3+b3=4．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：略21.设正项数列{an}的前n项和Sn，且满足Sn=a+（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设Tn是数列{}的前n项和，证明：Tn＜．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想an=n，再用数学归纳法进行证明．（Ⅱ）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明．证法二：利用用数学归纳法进行证明．【解答】（Ⅰ）解：当n=1时，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想an=n….3分，证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立．（ⅱ）假设当n=k时，ak=k….4分，则当n=k+1时，，结合an＞0，解得ak+1=k+1…..6分，于是对于一切的自然数n∈N*，都有an=n…7分．（Ⅱ）证法一：∵，…10分∴．…14分证法二：用数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，