河南省信阳市卢氏县第三高级中学2022年高二数学理知识点试题含解析

河南省信阳市卢氏县第三高级中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略2.用0，1，2，3，4排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是

（

）

A．36

B．32

C．24

D．20参考答案：D3.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）A.2 B.6C.10 D.24参考答案：B【分析】根据三视图，画出原空间几何体，即可求得几何体的体积。【详解】由三视图，可得原空间几何体的结构图如下图所示：该几何体底面为直角梯形，根据各线段长度可得体积为所以选B【点睛】本题考查了由三视图还原空间结构体的应用，棱柱体积的求法，属于中档题。5.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于1,则切线有几条(

)

A.

1条

B.

2条

C.

3条

D.不确定参考答案：B6.已知＝(2,-1,3),＝(-1,4,-2),＝(3,2,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C7.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）

A．若

B．

C．若

D．若参考答案：B9.抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(

)A.4

B.6

C.8

D.12参考答案：B略10.已知函数，则“”是“为偶函数”的（

）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质，进行判断即可.【详解】若，则为偶函数；当，时，为偶函数，但不成立；所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，熟记定义即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．

D．参考答案：C略12.命题的否定是________________.参考答案：13.等差数列{an}的前n项和．则此数列的公差d=_______．参考答案：2【分析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.【详解】当时，，当时，，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.14.抛物线的焦点坐标是

.参考答案：

略15.设全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，则实数a的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(1.5,4)略17.已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是公比为的等比数列，且成等差数列.

⑴求q的值；⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较与的大小，并说明理由.

参考答案：略19.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角.参考答案：解：（法一）（Ⅰ）连结交于点，侧棱底面侧面是矩形，为的中点，且是棱的中点，，

∵平面，平面平面

（Ⅱ），为异面直线与所成的角或其补角．，为等边三角形，，异面直线与所成的角为.（法二）（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设为平面的一个法向量，令则

，又平面平面

（Ⅱ），

异面直线与所成的角为.

略20.已知函数f（x）=lnx﹣2x，g（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：求出函数的导数，问题转化为在（0，+∞）上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：问题转化为ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…，…令f′（x）=0得，列表如下：xf′（x）+0﹣f（x）↗极大值﹣ln2﹣1↘由表可知f（x）的极大值为，无极小值；…（Ⅱ）解法一：∵函数，∴，…∵函数f（x）存在单调递减区间，∴h'（x）＜0有解，…又∵函数h（x）的定义域为（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，…即，又∵，…∴，∴a的取值范围为（﹣1，+∞）．…解法二：∵函数，∴，…∵函数f（x）存在单调递减区间，所以h'（x）＜0有解，…又∵函数h（x）的定义域为（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，…（1）当a=0时，显然符合题意；…（2）当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解；…（3）当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，而ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解，则，解得﹣1＜a＜0；…综上：a的取值范围为（﹣1，+∞）．…21.设二次函数f（x）=（k﹣4）x2+kx（k∈R），对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；正项数列{an}满足an+1=f（an）．数列{bn}，{cn}分别满足|bn+1﹣bn|=2，cn+12=4cn2．（1）若数列{bn}，{cn}为递增数列，且b1=1，c1=﹣1，求{bn}，{cn}的通项公式；（2）在（1）的条件下，若g（n）=（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；（3）已知a1=，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N*，都有log3（）+log3（）+…+log3（）＞﹣1+（﹣1）n﹣12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）由题意，数列{bn}，{cn}为递增数列，即可求出{bn}，{cn}的通项公式（2）由题意可得，k﹣4＜0，且判别式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，解不等式可得k=2，可得f（x）的解析式，可得f（n）=﹣2n2+2n，代值计算即可求出g（n）的表达式，根据g（n）=为关于n的单调递增函数，即可求出最小值．（3）假设存在非零整数λ．运用构造数列，结合等比数列的定义和通项公式和求和公式，化简所求不等式，即为2n﹣1＞（﹣1）n﹣1λ恒成立，讨论n为奇数和偶数，即可得到所求．【解答】解：（1）数列{bn}为递增数列，则|bn+1﹣bn|=bn+1﹣bn=2，∴{bn}为公差d=2的等差数列b1=1．∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1（n∈N*）由cn+12=4cn2，∴=4又∵数列{cn}为递增数列，∴=2，∴数列{cn}公比q=2的等比数列，首先c1=﹣1，∴cn=（﹣1）?2n﹣1=﹣2n﹣1，（n∈N*）（2）对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立，即为（k﹣4）x2+（k﹣6）x﹣2≤0，k﹣4＜0，且判别式（k﹣6）2+8（k﹣4）≤0，即为k2﹣4k+4≤0，即（k﹣2）2≤0，解得k=2，即有f（x）=﹣2x2+2x，∴f（n）=﹣2n2+2n，∴g（n）====2?=∴g（n）=为关于n的单调递增函数，又∵n≥1．∴g（n）min=g（1）==﹣2（3）由（2）得f（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣）2+∵an+1=f（an），又∵f（x）≤，∴正项数列{an}满足an∈（0，]令bn=﹣an，则bn+1=﹣an+1=﹣（﹣2an2+2an）=2（﹣an）2，∴lgbn+1=lg2（﹣an）2=lg2+2lg（﹣an）=lg2+2lgbn，∴lgbn+1+lg2=2（lg2+lgbn），∵lg2+lgb1=lg（﹣）+lg2=lg∴lg2+lgbn=（lg）?2n﹣1，∴lg2bn=lg（），∴bn=?（），∴log3（）+log3（）+…+log3（）=log32?+log32?3+…+log32?3=nlog32+=nlog32+2n﹣1，要证2n+nlog32﹣1＞﹣1+（﹣1）n﹣1?2+nlog32恒成立即证2n＞（﹣1）n﹣12λ恒成立∴2n＞（﹣1）n﹣12λ恒成立①当n为奇数时，即λ