江苏省无锡市鸿声中学高二数学理上学期摸底试题含解析

江苏省无锡市鸿声中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（）A．命题p不一定是假命题 B．命题q不一定是真命题C．命题q一定是真命题 D．命题p与命题q真假性相同参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，我们易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题“p或q”，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题又∵命题“非p”也是真命题∴命题p为假命题故命题q为真命题故选C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答本题的关键．3.若正数满足，则的最小值是

(

)A

B

C

9

D

10参考答案：C4.从一副标准的52张扑克牌中任意抽一张，抽到黑色K的概率为(

)A．

B．

C.

D．

参考答案：C5.设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 6.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数为f′（x），对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为（）A．+2 B．﹣2 C．2+2 D．2﹣2参考答案：B【考点】7F：基本不等式；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，于是不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．由于对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，可得，化为b2≤4ac﹣4a2．可得≤=，令，可得==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由二次函数f（x）=ax2+bx+c，可得导函数为f′（x）=2ax+b，∴不等式f（x）≥f′（x）化为ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0．∵对?x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴，化为b2≤4ac﹣4a2．∴≤=，令，则=====，当且仅当时取等号．∴的最大值为﹣2．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算法则、一元二次不等式的解集与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=2x3﹣3x2+，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．100 B．99 C．50 D．0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=2x3﹣3x2+，∴g′（x）=6x2﹣6x，g″（x）=12x﹣6，令g″（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，∴g（x）+g（1﹣x）=2，∴g（）+g（）+…+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）+g（）+g（）=2×49+1=99，故选：B．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．8.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，则=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

参考答案：C略9.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+参考答案：A【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．10.已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（

）A．－3

B．3

C.2

D．－2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x、y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为．

参考答案：﹣0.61考点：线性回归方程．专题：应用题．分析：本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得、，因为点（，）满足回归直线的方程，所以将点的坐标代入即可得到a的值．解答：解：依题意可得，==3.5，==4.5，则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61．故答案为：﹣0.61．点评：回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联．12.下列说法错误的是_________（填写序号）①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件③若“”为假命题，则、均为假命题；④命题，使得，则，均有.参考答案：略13.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）=

．参考答案：0.1587【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=2，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3），得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3）=1﹣0.8413=0.1587．故答案为：0.1587．14.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。参考答案：18

15.已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，则r=

．参考答案：4【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d==4，可得圆的半径为4．故答案为：4．16..已知函数，则从小到大的顺序为。参考答案：<<略17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为

.参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3K：函数奇偶性的判断；5A：函数最值的应用．【分析】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x≤2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数的图像在处的切线与直线y=6x+3平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的极值。参考答案：（Ⅰ）对函数求导，得，依题意，有，∴，∴ （Ⅱ）显然的定义域为（0，＋∞）由上问知，∴令，解得或（舍去） ∴当时，，当时，∴在（0，2）上是单调递减函数，在上是单调递增函数∴在时取得极小值且极小值为19.已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四边形AEBF面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由题可得，可得椭圆方程；（Ⅱ）由题，写出直线，的方程，设，由题可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用点到直线的距离公式求得到的距离，再求得AB的长，再利用四边形的面积公式和基本不等式可求得面积的最值.【详解】（Ⅰ）解：依题易知椭圆的长半轴为，短半轴为所以椭圆的方程为（Ⅱ）直线，的方程分别为．如图，设，其中，且满足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合知识，综合能力很强，解题的难点在于计算的问题和转化问题，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.20.已知函数f(x)=lnx－ax2+(2－a)x.（Ⅰ）讨论f(x)函数的单调性；（Ⅱ）设f(x)的两个零点是x1，x2，求证：.参考答案：函数的定义域为，，①当时，，，则在上单调递增；②当时，时，，时，，则在上单调递增，在上单调递减.首先易知，且在上单调递增，在上单调递减，不妨设，，构造，又∴，∴，∴在上单调递增，∴，即，又，是函数的零点且，∴而，均大于，所以，所以，得证.21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，且|OM|=4|OF|（1）求椭圆的离心率e.（2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程.参考答案：解析：1）设椭圆方程为(a＞b＞0)由|OM|=4|OF|得………………2分………………4分（2）设直线AB的方程为由（1）可得a2=4c2,b2=3c2所以，椭圆方程为3x+4y=12c2…………6分由

得11x2+16cx－4c2=0设A(x1，y1)B(x2，y2)，所以，x1+x2=－，x1x2=－又因为=x1x2+y1y2=x1x2+2(x1+c)(x2+c)=3x1x2+2c(x1+x2)+2c2………8分所以，即c2=1………………10分所以，a2=4,b2=3……11分所以，椭圆方程为………12分22.己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：（1）求证：AN∥平面MBD；（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．参考答案：（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，∵M、N为侧棱PC的三等