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文档简介
湖南省怀化市益阳高平中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项为,我们把使乘积为整数的叫做“优数”,则在内的所有“优数”的和为(
)A.1024
B.2012
C.2026
D.2036参考答案:C2.已知,若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直,则sinθ等于()A. B. C. D.参考答案:D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用直线与直线垂直的性质求解.【解答】解:由题意可得﹣?=﹣1,即sinθ=,故选:D【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线与直线垂直的性质的合理运用.3.已知对任意实数,有,且时,,则时(
)A.
B.C.
D.参考答案:B略4.若函数在内有极小值,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A5.下列命题中正确的是
(
)A.的最小值是2
B.的最小值是2
C.的最小值是D.的最大值是参考答案:C略6.点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(
)A.[0,)
B.
C.
D.参考答案:D7.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣a)2+y2=a2截得的弦长为a.则双曲线C的离心率为(
)A.2 B. C. D.参考答案:B【考点】双曲线的简单性质;直线与圆的位置关系.【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】求出双曲线的一条渐近线方程,利用渐近线被圆(x﹣a)2+y2=a2截得的弦长为a,可得=a,即可求出双曲线的离心率.【解答】解:双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx+ay=0,∵渐近线被圆(x﹣a)2+y2=a2截得的弦长为a,∴=a,∴c2=2b2,∴e=.故选:B.【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用.8.已知函数在区间内可导,且,则=(
)
0参考答案:B9.用反证法证明命题:“,且,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为(
)A.a,b,c,d至少有一个正数B.a,b,c,d全为正数C.a,b,c,d全都大于等于0D.a,b,c,d中至多有一个负数参考答案:C解:因为用反证法证明命题:“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为全都大于等于010.若三点A(0,8),B(﹣4,0),C(m,﹣4)共线,则实数m的值是()A.6 B.﹣2 C.﹣6 D.2参考答案:C【考点】三点共线.【分析】直线斜率存在时,用直线的斜率相等即可解题.【解答】解:由题意知,直线的斜率存在∴KAB=KAC即:,∴m=﹣6故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前n项的和Sn=3n2+n+1,则此数列的通项公式an=_______________.参考答案:12.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是轴,焦点在直线上,则该抛物线的方程为__________;参考答案:或13.四进制的数32(4)化为10进制是.参考答案:14【考点】进位制.【分析】利用累加权重法,即可将四进制数转化为十进制,从而得解.【解答】解:由题意,32(4)=3×41+2×40=14,故答案为:14.14.已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为
参考答案:11.(1.5,4),略15.已知函数的一条对称轴为,则的值为_______.参考答案:【分析】根据对称轴为可得,结合的范围可求得结果.【详解】为函数的对称轴
解得:又
本题正确结果:【点睛】本题考查根据三角函数性质求解解析式的问题,关键是能够采用整体对应的方式来进行求解.16.知△ABC满足B=60°,AB=3,AC=则BC=__________。参考答案:1略17.某抛物线形拱桥的跨度为20米,拱高是4米,在建桥时,每隔4米需用一根柱支撑,其中最高支柱的高度是__________米.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分为1,2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两
张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案:解:(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为………………6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为.……12分19.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,已知a1=3,a4=12(1)求数列{an}的通项公式。(2)数列{bn}为等比数列,且b1=a2,b2=a4,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案:略20.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M,E分别为棱B1C1,CC1的中点,.(1)证明:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案:(1)证明见解析;(2).【分析】(1)平面,可得,由勾股定理可得,可得平面,可得证明;(2)以D为坐标原点,建立空间直角坐标系,可得各点坐标及平面的法向量,平面ABE的一个法向量,可得平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】(1)证明:在正四棱柱中,,底面,又,平面,则,,,则,平面.又平面,∴平面平面
.(2)以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,则.设是平面的法向量,,即
,令y=/2,得
,由(1)知,平面ABE的一个法向量为,,故平面与平面ABE所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明及空间二面角的求法,解决此类问题的关键是建立空间直角坐标系,借助向量的的有关运算解决二面角的问题.21.(本小题满分12分)设函数.(I)讨论的导函数的零点的个数;(II)证明:当时.参考答案:2015年全国课标Ⅰ第21题22.(本小题满分10分)我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。(Ⅰ)求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数;(Ⅱ)若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务,已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.参考答案:含有2名女生的选法只有{A,B}
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