内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校高二数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且、、三点共线（该直线不过原点O），则S200=（

）A．201

B．200

C．101

D．100参考答案：略2.棱长为的正方体的外接球的体积为（

）A．B．C．D．参考答案：C略3.是虚数单位，复数的值是(

)

参考答案：C

4.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．5.已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（

）A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值 B．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13

D．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值参考答案：C略6.在区间上随机地任取两个数，则满足的概率为

（

）.

.

.

.

参考答案：A7.直线和直线的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.过点且平行于直线的直线方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知等差数列{an}的公差不为0，等比数列{bn}的公比是正有理数．若，且是正整数，则=(

)A.

B.

2

C.2或8

D.

2,或参考答案：D10.已知，，，为实数，且，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图①为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此

几何体共由__________________块木块堆成

参考答案：4略12.已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是

（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：③④13.已知直线和，若∥，则的值为

参考答案：114.命题“若x＝3且y＝5，则x＋y＝8”的逆否命题是___________________．参考答案：逆否命题：x＋y≠8，则x≠3或y≠5.15.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

▲

种。（用数字作答）

参考答案：240

16.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：17.的展开式中，的系数等于

.参考答案：-960三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设三组实验数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回归直线方程是：＝x＋，使代数式[y1－(x1＋)]2＋[y2－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小时，=，

＝－，(分别是这三组数据的横、纵坐标的平均数)．若有六组数据列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三组数据的回归直线方程；(2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即称（xi，yi）为(1)中回归直线的拟和“好点”，求后三组数据中拟和“好点”的概率．参考答案：(1)前三组数的平均数：，………………2分根据公式：＝＝，………………5分∴＝5－×3＝.………………7分∴回归直线方程是＝x＋.………………8分(2)|6.2－3.5－0.5×5|＝0.2≤0.2，|8－3.5－0.5×6|＝1.5＞0.2，|7.1－3.5－0.5×7|＝0.1＜0.2，………………11分综上，拟和的“好点”有2组，∴“好点”的概率P＝………………14分19.（本题满分12分）据报道，某市大学城今年4月份曾发生流感，据资料统计，4月1日，该大学城新的流感病毒感染者有4人，此后，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天新感染病毒的患者的人数多4人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天新感染病毒的患者的人数平均比前一天的新感染病毒的患者的人数减少2人，到4月30日止，该大学城在这30天内感染该病毒的患者总共有600人.问4月几日，该大学城感染此病毒的新患者(当天感染者)人数最多？并求出这一天的新患者的人数.参考答案：设4月n号时新患者的人数最多,第i天的新患者的人数为ai人，依题意有:得：解得：n=10此时an=40

答4月10号时新感染的患者的人数最多，有40人.20.(本小题满分10分)已知等比数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）当时，

……………5分（Ⅱ）当时，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分21.（本小题满分13分）

已知函数

(I)当a=1时，求函数的单调区间；

(Ⅱ)求函数在区间[1，2]的最大值．参考答案：22.设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义即可得出；（2）对a分类讨论：当a时，当a＜1时，当a＞1时，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①当a时，则，则当x＞1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴存