河南省驻马店市上蔡县蔡都镇联合中学2022年高二数学理模拟试题含解析

河南省驻马店市上蔡县蔡都镇联合中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的导数是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D2.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.．3.已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C略4.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．或参考答案：C，则为锐角，根据正弦定理，，则，则，选C.

5.设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案．【解答】解：∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B6.已知直线l：（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．110° B．70° C．20° D．160°参考答案：A【考点】直线的参数方程．【分析】直线l：（t为参数），化为普通方程即可得出．【解答】解：直线l：（t为参数），化为普通方程：y=xtan110°+2+tan110°．则直线的倾斜角为110°．故选：A．7.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略9.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（

）．A． B． C． D．参考答案：B，令，则，故是增函数，又因为，故解集为，故选．10.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x

【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．12..函数的极大值为________.参考答案：e【分析】求得函数的定义域，再对其求导，令，解得驻点，说明单调性，即可找到并求得极大值.【详解】因为函数，其定义域为求其求导令，得所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减所以时，由极大值故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极大值，其过程优先确定定义域，求导并令导函数等于零得到驻点，分析驻点左右单调性，进而求得极值，属于较难题.13.“”是“”的

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要14.过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是

．参考答案：x﹣2y=0【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．则kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直线l的方程为：y﹣1=（x﹣2），化为x﹣2y=0．故答案为：x﹣2y=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：

[－1,0]

16.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．参考答案：0.3108分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．17.若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：函数的定义域为，命题：关于的不等式对恒成立，若且为假命题，或为真命题，求实数的取值范围．参考答案：真时，；

……………2分真时，

……………4分由且为假命题，或为真命题知，与必为一真一假

……………5分真假时，有则

……………7分假真时，有则

……………9分综上可得，实数的取值范围为

……………10分19.为了了解育才中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）。已知图中从左到右的前三个小组频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.（1）求第四组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是参考答案：(Ⅰ)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5?0.1=50（人）.(Ⅱ)0.3′50=15，0.4′50=20，0.2′50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.(Ⅲ跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）′100%=60%.20.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关.

男女合计

30

合计45

附表：0.1500.1000.050k02.0722.7063.841

.参考答案：(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题分析:(1)以每组的中间值代表本组的消费金额,计算网民消费金额的平均值;利用中位数两边频率相等求出中位数的值;(2)填写列联表,计算,对照临界值得出结论.试题解析:（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数.（2）

男女

252550203050

4555100

.没有的把握认为网购消费与性别有关.21.（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,

且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：⑴

⑵当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.(1)当时，即时，,所以，,所以.由①知：,所以因此直线的方程可表示为，即.所以直线恒过定点(2)当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.考点：相关点法求曲线方程;分类讨论. 22.（本小题满分14分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）解法1：∵，其定义域为，

∴．

∵是函数的极值点，∴，即．

∵，∴．

经检验当时，是函数的极值点，∴．

解法2：∵，其定义域为，∴．

令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，，即，∵，∴．