河北省邯郸市讲武乡小北汪中学高二数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市讲武乡小北汪中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设数列的前n项和为，且，（n∈），则的值是（

）A．1

B．3

C．9

D．4参考答案：C解：∵

∴.3.已知函数在时取得极值，则实数的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略4.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：D略5.曲线的中心在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】先将曲线极坐标方程化为直角坐标方程,再将其化为标准形式,找到圆心,即可得出答案.【详解】,即,将代入上式,得,因此曲线的标准方程为:,故其中心为,在第四象限,故选:D.【点睛】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程,结合了圆的相关知识,属于基础题.6.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足

（

）A．

B．为常数函数

C．

D．为常数函数参考答案：B略7.（4分）．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A．24 B．72 C．144 D．288参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用捆绑法将甲、乙、丙三人看成一个整体，并考虑三人之间的顺序，②、将这个整体与其他三人全排列，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，将3人看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A33=6种情况，②、将这个整体与其他三人全排列，有A44=24种不同顺序，则不同的排法种数为6×24=144种；故选：C．9.若，且，则实数的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

参考答案：D略10.下列命题中是假命题的是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为

。参考答案：10cm略12.设x，y满足的约束条件，则z=x2+y2的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由z=x2+y2的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，z=x2+y2的最小值为原点O（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，等于．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.已知函数，则

.参考答案：

14.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：15.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是．参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，则E（0，1，0），F（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴异面直线EF和BC1的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查了通过建立空间直角坐标系和向量的夹角公式求异面直线的夹角，属于基础题．16.不相等的正实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则a:b:c=

。参考答案：2:(-1):417.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为__________．参考答案：6利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，当AB过焦点F时取最大值为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求出频率分布表中的值（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？

组数分组人数频率第一组[10,20)5

第二组[20,30)

x第三组[30,40)

第四组[40,50)y

第五组[50,60]

合计

n

参考答案：解：（1）由条件可知，第四组的频率为所以

……….6分（2）第三组的人数为第四组的人数为第五组的人数为三组共计60人，从中抽取12人每组应抽取的人数为：第三组（人）第四组（人）第五组（人）所以第3,4,5组分别抽取6,4,2人。

……….12分

略19.设是数列的前项和且,所有项，且（1）证明;是等差数列：（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）详见解析（2）试题解析：（1）（8分）证明：当时，，

解得：或（舍去）

当时，

即：[KS5UKS5U]

数列是以3为首项，2为公差的等差数列。（2）（4分）由（1）知，考点：等差数列定义与通项公式【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.20.（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．

参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方图如图所示

…（4分）（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽样学生成绩的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是

…（12分）21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，求P的极坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可求圆C的普通方程和极坐标方程；（2）射线OM：θ=与圆C的交于O、P两点，则ρ=，即可求