江西省宜春市新界埠中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省宜春市新界埠中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若1，，3成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（

）A.±

B.±1

C.1

D.参考答案：B2.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（

）

A．小前提错

B．结论错

C．正确

D．大前提错参考答案：C略3.直线的倾斜角的取值范围是（

） A．

B．

C．

D.参考答案：B略4.设均为单位向量，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“”充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5.下列函数中，在上为增函数的是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B6.已知双曲线的方程为,过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段,则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A略7.已知命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R， D．?x0?R，参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，则￢p是?x0∈R，，故选：C．8.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.的展开式中的项的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

10.2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（

）A.69 B.96 C.76 D.84参考答案：D【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有种报名方案，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有种报名方案，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，需要在其他6人中选出1人，有种报名方案；故有种报名方案；故选：．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据右图所示的算法，可知输出的结果为___________．参考答案：12.不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先化简，再由二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，即（a+2）x2+4x+a﹣1＞0对一切x∈R恒成立若a+2=0，显然不成立若a+2≠0，则解得a＞2．综上，a＞213.若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则⑴

；⑵

．参考答案：6；0.14.已知向量满足则，则

。参考答案：略15.某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．（1）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，则m，n的大小关系是

．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为．参考答案：（1）m＜n；（2）86.8.【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图分别求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口语王”人数m和乙班“口语王”人数n，由此能求出结果．（2）利用方差公式能求出甲班10名同学口语成绩的方差．【解答】解：（1）由茎叶图知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，∵在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”，∴甲班“口语王”人数m=4，乙班“口语王”人数n=5，∴m＜n．故答案为：m＜n．（2）甲班10名同学口语成绩的方差为：S2甲=[（60﹣80）2+（72﹣80）2+（75﹣80）2+（77﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（84﹣80）2+（88﹣80）2+（91﹣80）2+（93﹣80）2]=86.8．故答案为：86.8．16.设随机变量X的分布列,则_______参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.17.设函数，则f（f（﹣1））=．参考答案：0【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）由线面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而∠APB是PB与平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大小．（2）由线面垂直得CD⊥PA，由条件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB与平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小为45°．（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由条件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂线定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，综上，AE⊥平面PCD．（3）解：过点E作EM⊥PD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，设AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值为．19.已知抛物线与直线相交于A、B两点，点O是坐标原点.（Ⅰ）求证：OAOB；（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求t的值.参考答案：（I）见解析；（II）【分析】（Ⅰ）联立抛物线与直线方程，得到关于的一元二次方程，进而应用根与系数的关系即可证明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，建立的方程，即可得到答案。【详解】（I）由，设，则.

∴

∴

（II）设与x轴交于E,则，∴，

解得：【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质的知识点，直线和抛物线的位置关系，可通过直线方程与抛物线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，同时注意过焦点的弦的一些性质，属于中档题。20.如图,在三棱锥S-ABC中，为直角三角形，且，．求证：平面．

参考答案：略

略21.本小题满分14分）某跳高运动员跳过1.8m的概率p=0.8.不计每次试跳消耗的体能，计算（1）他连跳两次都试跳成功的概率。

（2）第3次试跳才首次成功的概率。

（3）要以99%的概率跳过1.8m，至少需要试跳几次。（可能要用到的值）参考答案：0.64

0.032

3略22.（本小题满分14分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、