江苏省连云港市东海中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市东海中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(文)直线a与平面α所成的角为30o，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角为，则

(

)A、0o<≤30o

B、0o<≤90o

C、30o≤≤90o

D、30o≤≤180o参考答案：C略2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D略3.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后输出值为（

）A．1

B．2

C．

3

D．4参考答案：D4.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C因为，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，故选C.5.直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有A、5条

B、6条

C、7条

D、8条参考答案：D6.如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B． C．D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故选A【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．7.i是虚数单位，若集合S=，则（）．A． B． C． D．参考答案：B8.下列说法错误的是（

）A．命题p：“”，则：“”B．命题“若,则”的否命题是真命题C．若为假命题，则为假命题D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件参考答案：C9.已知一个回归方程为，则=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5参考答案：C略10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.1

B.

C．

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=

．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：112.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，猜想an=

．参考答案：中令可求得由，得，两式相减，得，即，可得…归纳可得，故答案为.

13.已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人中至少有一人达标的概率是

▲

．参考答案：0.96略14.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为

．参考答案：9【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件满足，输出n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=0，a=2，s=不满足条件s≥，n=2，a=2×3，s=+不满足条件s≥，n=3，a=3×4，s=++不满足条件s≥，n=4，a=4×5，s=+++…不满足条件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣=1﹣=满足条件s≥，退出循环，输出n的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．15.若复数为纯虚数，则t的值为

。

参考答案：略16.已知点P在曲线y＝上，k为曲线在点P处的切线的斜率，则k的取值范围是_______.参考答案：略17.某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有________种，(用数字作答)．参考答案：270【分析】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列组合的知识分别求解，再利用分类计数原理，即可得到答案.【详解】由题意，选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生，可分为两类情况：（1）3人中包含2男1女，共有种不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有种不同的安排方法，由分类计数原理可得，共有种不同的安排方法，故答案为：270种.【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，其中解答中认真审理，合理分类，利用排列组合的知识准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题..三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求解析式并判断的奇偶性；（2）对于（1）中的函数，若当时都有成立，求满足条件的实数m的取值范围。参考答案：解：⑴令，则∴∴----------------------------------4分∴为奇函数-------------------6分⑵依题在R上单调递增---------------------------8分由得又为奇函数∴即--------------------------10分由在R上单调递增得即解得0<m<1故实数m的取值范围为（0,1）---------------------------12分略19.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（1）求的通项公式（2）求的前项和及使得最大时的值.参考答案：（1）由题意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴当时，取最大值25

--------12分20.（12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：见解析【知识点】直线与圆的位置关系解：（1）方程C可化为

显然

时方程C表示圆。（2）圆的方程化为

圆心C（1，2），半径

，

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得

21.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，点M是EC中点.（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求三棱锥M-BDE的体积.参考答案：（1）设为的中点，因为是的中点因此，所以四边形是平行四边形，--------4分因为----6分（2）因为点是中点，所以.----7分因为且与相交于D

,-----8分到面的距离.----10分

.---------12分22.如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）求证：AF∥平面DCE；（Ⅲ）若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．参考答案：（I）∵四边形为矩形，∴，又∵，是平面内的两条相交直线，∴平面

……………2分∵平面，∴ ……………3分（II）在上取一点，使，连，∵∥，∴∥∴四边形为平行四边形 ……………5分 ∴四边形为平行四边形 ……………6分∴∥，∵平面，平