湖南省郴州市桃李中学高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省郴州市桃李中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={（x,y）|xR,y

R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么点P(2,3)A(CuB)的充要条件是

(

)A．m>-1,n<5

B.m<-1,n<5

C.m>-1,n>5

D.m<-1,n>5

参考答案：A2.过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=A．8 B．10 C．6

D．4参考答案：A3.若，，且，则(

)A. B.C. D.参考答案：A4.已知函数（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为(

)．

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462

B．0.1538

C．0.9962

D．0.8538参考答案：A6.若，函数在处有极值，则的最大值为（

）A． B． C. D.参考答案：D略7.在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，则s△abc＝()．a．

b．

c．

d．参考答案：C由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.8.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．9.如图，在平行四边形中，下列结论中正确的是（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略10.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.转化为十进制为___________，转化为二进制为___________。参考答案：78，100111012.的值等于__________。参考答案：13.（几何证明选讲选做题）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为________．参考答案：

2设圆的半径为R,由得解得R=2．14.点P在区域：内运动，则P落在的内切圆内的概率是

参考答案：15.=

。参考答案：略16.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子：的值是

。参考答案：4

17.设、满足条件，则的最小值是

.参考答案：

1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。

参考答案：解析：设，则的图象为一直线，在上恒大于0，故有，即，解得：或∴的取值范围是.19.（本题共10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.（1）试判断△ABC的形状并加以证明；（2）当c=1时，求△ABC周长的最大值.参考答案：20.已知D，E分别是边AB，AC的中点，其中，，，如图（1）；沿直线DE将折起，使点A翻至点，且二面角大小为120°，点M是线段的中点，如图（2）．（1）证明：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先取中点，连接、，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据题意，得到点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，根据题中条件，求出与，即可得出结果.【详解】（1）证明：取中点，连接、，∵、分别是、中点，所以，又∵、分别是、中点，∴所以，∴是平行四边形，∴；又∵平面且平面，∴平面；（2）因为，且平面，平面，所以平面所以点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，过在平面内作直线于，∵翻折前、分别、的中点，∴又∵，所以，所以翻折后，，又∵，所以平面，所以；又，，所以平面，所以在中，设，则，，，因为，，∴就是二面角的平面角为；所以，，故平面，因此，所以；∴，∴，因此；即直线和平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及求线面角的正弦值；熟记线面平行的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.21.（本小题满分12）盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，在从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字。设。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率。参考答案：

略22.等差数列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列前8项和S8的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的通项公式先求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由首项和公差，利用等差数列前n