江西省新余市分宜第四中学高二数学理知识点试题含解析

江西省新余市分宜第四中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题．2.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D3.到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是：（

）A、椭圆

B、线段

C、圆

D、以上都不对参考答案：B4.已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如果等差数列中，，那么 （

） A．35

B．28

C．21

D．14参考答案：C略6.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（） A．甲、乙、丙的总体的均值都相同 B．甲学科总体的方差最小 C．乙学科总体的方差及均值都居中 D．丙学科总体的方差最大 参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的总体即可选项． 【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质， 可知σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡， 故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题． 7.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后的是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形参考答案：C8.若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.复数=().A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i参考答案：C10.若函数在(0，1)内有极小值，则（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直角坐标平面内的两个向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成=λ+μ，则m的取值范围．参考答案：{m|m≠5}【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据已知条件便知不共线，从而m应满足m+3≠2（m﹣1），从而解出m的范围即可．【解答】解：由题意知向量，不共线；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范围为{m|m≠5}．故答案为：{m|m≠5}．12.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值为_________．参考答案：-4略13.设{an}是首项为，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为__________．参考答案：．试题分析：依题意得，∴，解得．考点：1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前项和公式．14.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．参考答案：略15.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：416.集合有8个子集，则实数a的值为

参考答案：17.命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是

。参考答案：若a,b都不为零，则ab不为零.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果．（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得．【解答】解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白球，，或或．∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62=60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得，60×72=4320种．【点评】本题考查分类分步计数原理，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果．是一个中档题．19.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．20.如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，欲过点A′作一截面与平面AC′D平行．（1）问应当怎样画线，并说明理由；（2）求所作截面与平面AC′D将三棱柱分成的三部分的体积之比．参考答案：解:（1）在三棱柱中，点是的中点，取的中点，连接,,,则平面∥平面，即为应画的线．理由如下：因为为的中点，为的中点，所以.又因为∥，所以四边形为平行四边形，所以∥....连接，则平行等于，所以∥，所以四边形是平行四边形，从而∥....又因为，，,所以平面.（2）设棱柱的底面积为S，高为h.则所以三棱柱夹在平面与平面间的体积为∴所作截面与平面将三棱柱分成的三部分的体积之比为（比的顺序不同，结果就不同）21.（本小题满分12分）已知等差数列满足；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：22.如图，棱柱的侧面是菱形，，是的中点，证明：（Ⅰ）