湖南省衡阳市祁东县第二中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县第二中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（R,且），则大小关系为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2.如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（B）A. B.

C.

D.

参考答案：B3.等差数列项的和等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．参考答案：A5.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．6.若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（）A．4 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由题意根据x4=4，利用二项式定理求得a2的值．【解答】解：∵x4=4=?24+?23?（x﹣2）+?22?（x﹣2）2+?2?（x﹣2）3+?（x﹣2）4

=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2=4=24，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．7.给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（

）

A.是假命题

B.是假命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：B8.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．9.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D考点： 等比数列的性质．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．解答： 解：∵数列{an}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{bn}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．点评： 本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．10.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在内的频率为（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图，能求出新生婴儿体重在内的频率．【解答】解：由频率分布直方图，得：新生婴儿体重在内的频率为0.001×300=0.3．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右侧的程序框图,输出的结果的值为______.参考答案：12.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，记f（x）=，则f′（x）=，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴当x=2时，f（x）min=．∴a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有实数解的条件，是中档题．13.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中假命题有．参考答案：（2）（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．

【专题】常规题型．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，则β∥γ，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m∥α，α⊥β则m∥β或m与β相交，故不正确（3）∵m∥β∴β内有一直线l与m平行，而m⊥α，则l⊥α，l?β，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确（4）m∥n，n?α则m?α或m∥α，故不正确故答案为：（2）（4）【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及命题的真假判断与应用，属于基础题．14.在中，，则=

参考答案：715.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线；若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：2＜m＜3【考点】2E：复合命题的真假；K3：椭圆的标准方程．【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，从而得到p为真命题时m的范围；由：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线得（m﹣1）（m﹣3）＜0，从而得到q为真命题时m的范围．再由p∧q为真命题知p，q都是真命题，联立不等式组解出m即可．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得2＜m＜4，即命题q为：2＜m＜4．∵（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线，∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3，即命题q：1＜m＜3．由p∧q为真命题得：p为真，q为真．∴，解得2＜m＜3．故答案为：2＜m＜3．16.集合{a，b，c}的所有真子集为

。

参考答案：、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略17.若集合，且，则实数的取值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若P为曲线M：ρ=﹣2cosθ上任意一点，Q为曲线C上任意一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，展开化为：x2+y2﹣4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．把互化公式代入可得极坐标方程．（2）曲线M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标：（x+1）2+y2=1，可得圆心M（﹣1，0），半径r=1．可得|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R．【解答】解：（1）曲线C的方程为（x﹣2）2+y2=1，展开化为：x2+y2﹣4x+3=0．圆心C（2，0），半径R=1．把互化公式代入可得极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ+3=0．（2）曲线M：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，化为直角坐标：x2+y2=﹣2x，可得（x+1）2+y2=1，可得圆心M（﹣1，0），半径r=1．|MC|==3．∴|PQ|的最小值=|MC|﹣r﹣R=1．19.求过原点且被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长度为4的直线方程.参考答案：20.(本小题满分12分)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．参考答案：解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．由二次函数性质可知：当0<t<2时，f(x)∈，当t>8时，f(x)∈(－∞，－160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)＝.综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．略21.（本题满分12分）已知函数(1)求函数f