安徽省阜阳市高庙中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市高庙中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数参考答案：D【考点】反证法．【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．2.在中，“”是“”的(

)

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C略3.空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别为AB,CD中点，,则所成角为(

)．

．

C．

D．参考答案：B略4.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A 略5.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（

）A.96 B.120 C.240 D.24参考答案：A【分析】首先确定连号的张数，然后把这二张连号捆绑在一起与其它三张全排列即可.【详解】2张参观券连号有、、、四张，捆绑在一起与其它三张全排列为，故本题选A.【点睛】本题考查了排列与组合的应用，正确理解题意是解题的关键.6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.“a=2”是“（x﹣a）6的展开式的第三项是60x4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件．【解答】解：（x﹣a）6展开式的通项为Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展开式的第三项为a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立则15a2x4=60x4反之若展开式的第三项是60x4成立则15a2=60则a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展开式的第三项是60x4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．8.已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为(

)A．- B． C．1 D．0参考答案：B考点：简单线性规划．专题：数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．分析：作出平面区域，变形目标函数z=2x﹣y平移直线y=2x可得结论．解答：解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数z=2x﹣y可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可得：当直线经过点A（，）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得zmax=2×﹣=故选：B点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．9.已知条件，条件：直线与圆相切，则的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.从中任取个不相等的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为

参考答案： 1612.a＞1，则的最小值是．参考答案：3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3当a=2时取到等号，故答案为313.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知实数x、y满足,则目标函数z=x-2y的最小值是

▲

.参考答案：-9

略15.如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．参考答案：

【考点】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA为所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出∠PBA的最大值对应的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P点在平面α内的轨迹为以M（﹣，0）为圆心，以为半径的上半圆．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴当PB与圆相切时，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此时PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案为．16.已知=(1，2，)，=(－1，，0)，则·+||=．参考答案：1+2

【考点】空间向量的数量积运算．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出两个向量的数量积的坐标表示形式，得到数量积，求出向量的模长，两个式子相加得到结果．【解答】解：∵，∴=﹣1+2，||==2，∴=1+2故答案为：1+217.直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过（﹣2，3）点且斜率为2的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意知，直线的直角坐标方程为y﹣3=2（x+2），设M（ρ，θ）为直线上任意一点，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程即可得出极坐标方程．【解答】解：由题意知，直线的直角坐标方程为y﹣3=2（x+2），即2x﹣y+7=0．设M（ρ，θ）为直线上任意一点，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程2x﹣y+7=0，得2ρcosθ﹣ρsinθ+7=0，这就是所求的极坐标方程．19.（本小题满分10分）若函数在上单减，求实数m的取值范围。参考答案：20.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．参考答案：21.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值；9R：平面向量数量积的运算；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．22.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）要证明平面BCD，需要证明，，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（Ⅱ）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以为坐标原点，以方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和斜线的方向向量，代入公式计算试题解析：（