江苏省南通市启东汇龙中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省南通市启东汇龙中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．3.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C4.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件参考答案：B5.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（）A．5 B．9 C．10 D．25参考答案：B【考点】D1：分类加法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，这是有放回抽样，将号码之和可能的情况列举可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得，这是有放回抽样，号码之和可能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9种；故选B．【点评】本题考查列举法的运用，难度不大，注意又放回与不放回抽样的区别．6.已知全集U=Z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则（?UA）∩B等于（）A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?UA）∩B={﹣1，2}，故选：A．7.已知a,b为实数,则a>b是

的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8..已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.9.直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x=﹣的距离等于(

) A． B． C．2 D．4参考答案：B考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．解答： 解：直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线，∴AB的中点到准线的距离==2，∴弦AB的中点到直线x=﹣的距离等于2+=．故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．10.已知数列的通项公式为，那么满足的整数（

）

A.有3个

B.有2个

C.有1个

D.不存在参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝________．参考答案：略12.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为

。参考答案：13.已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在的直线垂直；

②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；

④直线AE与直线BF是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)参考答案：①③14.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：(

)

参考答案：略15.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）16.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略17.已知ax2+x+b＞0的解集为（1，2），则a+b=．参考答案：﹣1【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集为（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的两根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．参考答案：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；……………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，…6分所以命题q等价于；

…………8分若p真q假，则；若p假q真，则综上：的取值范围为……………10分19.（本小题满分12分）已知方程是关于的一元二次方程．（Ⅰ）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（Ⅱ）若分别是区间是内的随机数，求上述方程有实数根的概率．参考答案：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．………………2分 （Ⅰ）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．……………3分事件中包含9个基本事件．……………（4分）事件发生的概率为．……………（6分）（Ⅱ）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．………（8分）所以所求的概率．……………（12分）20.已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范围，可得函数y＝f（x）定义域，由函数y＝f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）＝f（x），可得函数y＝f（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围．【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（2）因为所以是[0，3）上减函数,又是偶函数.故解得或.【点睛】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题．21.已知等比数列{an}满足.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，求数列的通项公式．参考答案：

略22.（本题满分12分）如图,在长方体中