湖南省邵阳市景文中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市景文中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正确的是（）A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可．【解答】解：因为命题“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故选C．【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题．2.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．4.若，则和是的

（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分有必要条件参考答案：A5.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：C略6.函数（）图象的大致形状是(

)A. B.C. D.参考答案：C是奇函数，故排除B，D；因为，所以令x=2，则，故排除A，故答案为C.点睛：点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则A.

B.C.

D.参考答案：A8.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．， B．， C．， D．，参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：A．【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．9.已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性,

，，，，故选10.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是

▲

．参考答案：略12.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．参考答案：13.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为．参考答案：2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|?|y1﹣y2|．直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y代入y2=4x得：y2=4（1+y），由此能求出△OPQ的面积．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|?|y1﹣y2|．过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为的直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|y1﹣y2|===4，∴S=|OF|?|y1﹣y2|=×4=2．故答案为：214.椭圆的一个焦点是，那么

；参考答案：

略15.已知P(4,2)是直线l被椭圆截得线段的中点,则直线l的方程为_______参考答案：试题分析：由题意得，斜率存在，设为k，则直线l的方程为y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得

（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，∴，解得k=-，故直线l的方程为

x+2y-8=01考点：直线与圆锥曲线的关系16.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=．参考答案：0.954【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案为：0.95417.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

参考答案：解：设点P，

直线AP的斜率……（2分）

直线BP的斜率……（4分）

根据已知，有：……（7分）

化简得：

………（10分）

（没有写扣1分）略19.已知函数f(x)=|x-a|（1）若不等式f(x)的解集为{x|-1x5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）a=2(2)m5略20.已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y＝x，求三条曲线的标准方程．参考答案：略21.计算（Ⅰ）（Ⅱ）．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数运算法则化简即可（2）根据指数运算法则化简即可【解答】解：（1）原式=（2）原式==【点评】本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则．属简单题22.已知函数.（1）解不等式；（2）若对任