辽宁省盘锦市第四完全中学高二数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省盘锦市第四完全中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知1，，4成等比数列，则实数b为（

）A．4

B．

C．

D．2参考答案：D略2.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是(

)A.

B.

C.为双曲线,

D.参考答案：D略3.从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.“”的否定是（）A．

B．C．

D．参考答案：D5.右图是二次函数的部分图象，则函数

的零点所在的区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6参考答案：C7.在数列中，（为虚数单位），，则的值为（

）

A．-2

B．0

C．2

D．2i参考答案：A8.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C9.三条直线相交于一点，则的值为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：A10.已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案．【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，∴椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的定义题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：812.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y2=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b=

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】利用抛物线y2=2px上点M（1，2）求出p，通过已知条件求出b即可．【解答】解：点M（1，2）在抛物线y2=2px上，所以p=2，所以抛物线为y2=4x，又y2=4x的焦点到其准线的距离为2．双曲线的焦点（c，0）到其渐近线x+=0的距离：=b=2，由题意可知b=2，故答案为：2．13.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．14.已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为

．参考答案：或略15.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是

．参考答案：（0，4）∪（6，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；直线与圆．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），若∠APB=90°，则⊥，∴?=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．16.若随机变量，且，则p=________．参考答案：0.2【分析】由，求解即可.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了由二项分布的期望和方差求参数，属于基础题.17.若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足对任意的，都有，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）解：由于，

①则有．

②②－①，得，由于，所以．

③同样有，

④③－④，得．所以．由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．故．（2）解：由（2）知，则．所以

．∵，∴数列单调递增．所以．要使不等式对任意正整数恒成立，只要．∵，∴．∴，即．所以，实

略19.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点.(1)证明：直线的斜率互为相反数；

(2)求面积的最小值；(3)当点的坐标为，且.根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？参考答案：（1）设直线的方程为.由

可得.设，则.∴∵.又当垂直于轴时，点关于轴，显然.综上，.

（2）=.当垂直于轴时，.∴面积的最小值等于.

（3）推测：①；②面积的最小值为.

略20.已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大小；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.

参考答案：解（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，，

（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量为，，二面角E-OF-A的余弦值为.

（Ⅲ），∴点D到平面EOF的距离为.

21.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线C截得的弦长.参考答案：解：（1）由得，∴曲线C的直角坐标方程为

…………2分（2）由消去t得的普通方程为，………………4分，与联立消去y得，ks5u设与C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1+x2=6，x1x2=，……………5分∴直线被曲线C截得的弦长为|AB|=，

……………7分略22.某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x2+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+﹣1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时该厂的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得x千件销售额0.05×1000x=50x万元，从而写出0＜x＜80和x≥80时的函数关系式，进而用分段函数表示出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）由题意分别求0＜x＜80和x≥80时函数的最大值，从而确定年产量为多少千件时该厂的利润最大．【解答】解：（Ⅰ）当每件商品售价为0.05万元时，x千件销售额0.05×1000x=50x（万元）当0＜x＜80时，L（x）=50x﹣（x2+10x）﹣250=﹣x2+40x﹣250；当x≥80时，L（x）=