河北省秦皇岛市特殊教育综合中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河北省秦皇岛市特殊教育综合中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是三个内角A，B，C的对边，则直线与直线的位置关系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：C2.设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76

B．78

C．81

D．84参考答案：A4.四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96 B．48 C．24 D．0参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案． 【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D． 分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况， （PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC） 那么安全存放的不同方法种数为2A44=48． 故选B． 【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 5.极坐标方程表示的图形是（

）A．两个圆

B．一个圆和一条直线

C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线参考答案：C6.

参考答案：B略7.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略8.不等式≤在上恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.若函数在处的导数为，则为（

）A． A

B．2A

C．

D．0参考答案：B由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改变量对应2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故选：B

10.已知，则、、的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，下面的程序段输出的结果是

If

ThenElsePrint

y参考答案：6

12.计算：（ex﹣）dx=

．参考答案：e2﹣e﹣ln2【考点】定积分．【分析】根据定积分的法则计算即可【解答】解：（ex﹣）dx=（ex﹣lnx）=e2﹣e﹣ln2，故答案为：e2﹣e﹣ln2．【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．13.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线方程是

.参考答案：14.已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是

▲

.参考答案：略15.若随机变量，则_______．参考答案：10【分析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】．故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。16.用数学归纳法证明，在验证n=1成立时，等式左边是

▲

.参考答案：17.若三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数.（1）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（1），则：恒成立，，（当且仅当时，即时，取等号），

（2）函数在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程=，在[1，3]上恰有两个相异实根.令

只需故2-2ln2<a3-2ln319.（本小题满分8分）：在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方案作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据实验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验：（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率。参考答案：解：（1）

……4分

(2)

……8分20.已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.(Ⅰ)若命题p为真，求实数t的取值范围；(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：解：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，即实数t的取值范围是(1,).(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范围是(,+∞).法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f()<0，解得a>.即a的取值范围是(,+∞).

21.(本小题13分)已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。参考答案：因为方程有两个不相等的实根，所以△解得或，则命题：或

…………2分又因为不等式对任意的实数恒成立。①当时，原不等式化为不满足题意，所以舍去。

…………3分②当时，则解得，即命题：。……………6分又由于“”为真，“”为假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，则解得；

…………10分[