2022年湖南省常德市安乡县下渔口镇中学高二数学理模拟试题含解析

2022年湖南省常德市安乡县下渔口镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是(

)A．＞B．＜C．＝D．与的大小与有关ks5u

参考答案：A2.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则x=l”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‘ B．命题“x∈R，使得”的否定是：“x∈R，均有”； C．在△ABC中，“A>B”是“”的充要条件 D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要条件参考答案：C略3.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则a<0;②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的定义域是[-2,2]，则函数的定义域为[-1,3];④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】探究型．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．【点评】本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．6.方程在(0,2)内实根的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B试题分析：令，由得或；由得；又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内有且只有一实根．故选B．考点：函数的零点．7.等差数列中的是函数的极值点，则等于A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A

解析：.因为，是函数的极值点,所以，是方程的两实数根,则.而为等差数列,所以,即,从而,选A.【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．

8.

给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B9.设函数，若互不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围是（

）A．

B．(98,146)C．

D．(98,266)参考答案：B10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等式sinα+cosα=能够成立，则的取值范围是______________.参考答案：12.在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题．13.已知函数的值域为

。参考答案：略14.设，则P，Q，R的大小顺序是______．参考答案：【分析】利用差比较法先比较的大小，然后比较的大小，由此判断出三者的大小关系.【详解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本小题主要考查差比较法比较数的大小，属于基础题.15.已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是____参考答案：【分析】把的零点问题归结为与函数有两个不同交点的问题，通过移动动直线得实数的取值范围.【详解】有两个不同的零点等价于有两个不同的解，即有两个不同的解，所以的图像与有两个不同的交点.画出函数的图像，当即时，两图像有两个不同的交点，故答案为.【点睛】含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断，如果该函数比较复杂，那么我们可以把该零点个数问题转化为两个熟悉函数图像的交点问题，其中一个函数的图像为动直线，另一个函数不含参数，其图像是确定的.16.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，则﹁p是q的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略17.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）

▲

．参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）函数f（x）在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数，说明x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，求导后解方程即可；（2）利用导数求极值，先求函数的导函数，令导函数等于0，解出x的值，为函数的极值点，由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点，然后把极值点代入原函数，求出函数值即可．【解答】解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，∴故…（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点∴f（x）极大值=f（x）极小值=f（3）=﹣6…19.已知两圆和（1）m取何值时，两圆外切；

（2）m取何值时，两圆内切；（3）求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.参考答案：解：圆，：圆.圆心，…………………2分（1）若两圆外切，则，即，所以；4分（2）若两圆内切，则，即，所以.8分（3）圆

①，圆②.①-②,得两圆的公共弦所在直线的方程为………12分公共弦长为…………………16分20.设命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式，对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．参考答案：（1），R恒成立得，解得（2）∵，∴，＜0，故≥0，由“p或q”为真命题且“p且q”假命题得0≤≤221.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当时，，记函数在上的最大值为m，证明：.参考答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求导，得，因为，所以，令，求导得在上单调递增，，使得，进而得在上单调递增，在上单调递减；所以，令，求导得在上单调递增，进而求得m的范围.【详解】（1）因为，所以，当时，；当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，，则，当时，，令，则，所以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，即，即.故当时，，此时；当时，，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则.令，，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性和取值范围，也考查了构造新函数，转化思想，属于中档题.22.已知条件p：k﹣2≤x﹣2≤k+2，条件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件