河北省石家庄市冯家庄中学2022年高二数学理模拟试题含解析

河北省石家庄市冯家庄中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为 A.7

B.11

C.12

D.24

参考答案：D2.定义域为的函数满足当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40参考答案：A略4.已知F1、F2为椭圆

(a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率,则椭圆的方程为

（

）

A

B

C

D

参考答案：D5.已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将两边平方运算即可得解【详解】解：由，得，所以，故选C.【点睛】本题考查了三角求值问题，属基础题.6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.31 B.32 C.63 D.64参考答案：C【分析】根据等比数列前项和的性质，得到，，成等比数列，进而可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，所以，，成等比数列，所以，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查等比数列前项和的计算，熟记前项和的性质即可，属于常考题型.7.设，若，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：D8.多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用三视图的画法，判断选项即可．【解答】解：应用可知几何体的正视图为：．故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基础题．9.正四面体的各条棱长为，点在棱上移动，点在棱上移动，则点和点的最短距离是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B10.设a、b∈R，那么a2+b2＜1是ab+1＞a+b的（

）A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：解析：若a2+b2＜1，则a＜1且b＜1.

∴(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0，若(ab+1)–(a+b)=(a–1)(b–1)＞0.

则或，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在[2,5]上任取x，则的概率为______．参考答案：【分析】将表示为分段函数的形式，解方程组求得的取值范围，利用几何概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】依题意可知当时，，当，当，当.综上所述，当时，符合，故概率为.【点睛】本小题主要考查取整函数的概念及运用，考查古典概型的计算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.12.曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积不大于a。其中，所有正确结论的序号是参考答案：略13.记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．14.在极坐标系中，已知圆C经过点P（），圆心为直线ρsin（）=﹣与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cosθ【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，可得圆的标准方程，再化为极坐标方程．【解答】解：点P（）的直角坐标为（1，1），直线ρsin（）=﹣的直角坐标方程为y﹣x=﹣，即x﹣y﹣=0，此直线和极轴的交点为（1，0），即所求圆的圆心C，故半径为CP=1，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，化为极坐标方程为ρ=2cosθ，故答案为：ρ=2cosθ．【点评】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求圆的标准方程，属于基础题．15.抛物线的准线方程为________.参考答案：16.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为

．参考答案：2x+3y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题．17.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如…，则第7行第4个数(从左往右数)为

.

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线l的参数方程为t为参数）．若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C所截得的弦长．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；J8：直线与圆相交的性质；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，再根据直角坐标与极坐标的互化公式求得C的直角坐标方程．（2）将直线参数方程代入圆C的方程，利用根与系数的关系和弦长公式求得直线l被曲线C所截得的弦长．【解答】解：（1）由得：ρ=cosθ+sinθ，两边同乘以ρ得：ρ2=ρcosθ+ρsinθ，∴x2+y2﹣x﹣y=0，即．（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2﹣21t+20=0，∴．∴．19.已知,且.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据均值不等式可以证明；（Ⅱ）根据均值不等式和已知条件的灵活应用可以证明.【详解】证明Ⅰ，b，，且，，，当且仅当时，等号成立

Ⅱ，，，，，【点睛】本题主要考查不等式的证明，均值不等式是常用工具，侧重考查逻辑推理的核心素养.

20.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案：(1)设的公差为d,;则即,解得,

(2),21.（本小题满分12分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．因为m＜3，∴m＝1．……2分圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．因为直线PF1与圆C相切，所以．解得．

……4分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，所以c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．

……………6分（Ⅱ），设Q（x，y），，．

……8分因为，即，而，∴－18≤6xy≤18．

……9分则的取值范围是[0，36]．………10分的取值范围是[－6，6]．所以的取值范围是[－12，0]．

……12分略22.（本小题满分14分）设函数.（1）关于（2）解关于x的不等式（3）函数有上零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由题意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以实数a的取值范围.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中当

........6分当设，则

...........8分综上所述，当时，不等式无解；

当