湖南省邵阳市洞口县大屋瑶族乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市洞口县大屋瑶族乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，若点在函数的图像上，则的通项公式是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B2.在4次独立重复试验中，若事件A恰好发生了一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P应该满足（

）（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：C3.六名同学站一排照相，要求A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（

）A.720种 B.360种C.120种 D.90种参考答案：C【分析】首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案．【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况，其中，，三人顺序固定，按从左到右的顺序站，则不同的排法数为,故选：C．【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.4.若坐标原点O和F(－2,0)分别为双曲线－y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为(

)A．[3－2,+∞)

B．[3+2,+∞)

C．[,+∞)

D．[,+∞)参考答案：B5.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式． 【专题】数形结合；直线与圆． 【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积． 【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 则圆心坐标为（1，3），半径为， 根据题意画出图象，如图所示： 由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四边形ABCD的面积S=ACBD=×2×2=10． 故选B． 【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．6.已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故选B．7.有下列四个命题：①“如果x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题；②“如果a>b,则a2>b2”的逆否命题；③“如果x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“如果m≤0，或n≤0，则m+n≤0”的逆命题，其中真命题的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B8.复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=．∴复数（i为虚数单位）的虚部是：1．故选：A．9.曲线的焦距为4，那么的值为（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C略10.已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的(

)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】我们分别判断“a＞|b|”?“a2＞b2”与“a2＞b2”?“a＞|b|”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：∵当“a＞|b|”成立时，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”?“a2＞b2”为真命题；是必要条件；而当“a2＞b2”成立时，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”?“a＞|b|”为假命题；不是充分条件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分条件；故选：B．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是

▲

.参考答案：12.

某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4213.若二次函数y＝－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－∞，2]∪[3，＋∞)14.（5分）已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为_________．参考答案：15.如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是

．参考答案：14考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据算法语句的含义，依次计算S值，可得答案．解答： 解：由程序语句得程序的流程为：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故输出S=14．故答案为：14．点评：本题考查了算法语句，读懂语句的含义是关键．16.设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=

．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．17.若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上在第二象限内的一点，且直线PF2的斜率为.（1）求P点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线l与椭圆C从左向右依次交于A，B两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在，使得【分析】（1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程解方程即可求得点坐标；（2）由和点坐标得：轴；假设直线：，代入椭圆方程可求得的范围和韦达定理的形式，利用韦达定理表示出，可整理出，从而可得；结合轴可知，进而得到结果.【详解】（1）由及直线的斜率为得直线的方程为：代入椭圆方程整理得：解得：或（舍），则：点的坐标为（2）由及得：轴设直线的方程为：代入椭圆方程整理得：由直线与椭圆交于，两点得：，结合，解得：由韦达定理得：，直线和的倾斜角互补，从而结合轴得：，故综上所述：存在，使得【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到交点坐标的求解、椭圆中满足某条件的定值问题的求解问题，考查了韦达定理在直线与椭圆问题中的应用问题，对计算能力有一定的要求.19.某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．当某选手三项测试均未通过，则被淘汰．现已知甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、，且通过各次测试的事件相互独立． （Ⅰ）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由． （Ⅱ）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为ξ，求ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． 参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）依题意，先求出甲选手不能通过海选的概率，从而得到甲选手能通过海选的概率，无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为． （Ⅱ）依题意ξ的所有可能取值为1、2、3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望（用p1、p2、p3表示），并能求出甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． 【解答】解：（Ⅰ）依题意，甲选手不能通过海选的概率为（1﹣）（1﹣）（1﹣）， 故甲选手能通过海选的概率为1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．…..（3分） 若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响， 因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为（1﹣）（1﹣）（1﹣）=， 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为．…..（5分） （Ⅱ）依题意ξ的所有可能取值为1、2、3． p（ξ=1）=p1， p（ξ=2）=（1﹣p1）p2， p（ξ=3）=（1﹣p1）（1﹣p2）． 故ξ的分布列为： ξ123Pp1（1﹣p1）p2（1﹣p1）（1﹣p2）…．（8分） Eξ=p1+2（1﹣p1）p2+3（1﹣p1）（1﹣p2）…（10分） 分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B， 得甲选手按C→B→A参加测试时，Eξ最小， ∵参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面， 即按C→B→A参加测试更有利于进入正赛．…．（12分） 【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 20.（2016秋?邢台期末）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）法一（几何法）：过点E作EM∥CD交PC于M，连接AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角．由此能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一个法向量和平面PCD的一个法向量，利用向量法能求出平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（几何法）：过点E作EM∥CD交PC于M，连接AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．连接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵MA?平面PAC，∵ME⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为．法二（向量法）：如图建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．设AE与CD所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为．解：（2）由题设知，CB⊥AB，CB⊥PA，则CB⊥平面PAB．∴平面PAB的一个法向量为=（0，a，0）．设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），∵=（a，a，﹣a），=（﹣a，a，0），∴由?=0，?=0．得，∴，令y=1，得=（1，1，）．设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为α，则cosα==．∴tanα=2．∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.（本题满分12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离.参考答案：解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，A