湖北省武汉市钢城德才中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖北省武汉市钢城德才中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，a=b=6，cosC=，则c的值为(

)A．6 B． C．3 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；分析法；解三角形．【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值．【解答】解：∵a=b=6，cosC=，∴由余弦定理可得：c===6．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．2.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：B略3.设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．4.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C5.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D6.若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3 B．x≠2且y≠3 C．x=2或y≠3 D．x≠2或y≠3参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中命题p：x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，得到答案．【解答】解：由已知中命题p：x=2且y=3，得到命题p的否定为：x≠2或y≠3，故选D．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握住命题的书写规则，尤其是含有量词的命题的否定的书写格式7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)为奇函数，则φ＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数，给出下列两个命题，p：存在，使得方程有实数解；q：当时，，则下列命题为真命题的是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()(A)4(B)1(C)2(D)0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．参考答案：3+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．12.在的展开式中，的系数为

.参考答案：-1013.若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=||=．故答案为．14.表格是一个2×2列联表：

y1y2总计x1a2170x25c30总计bd100则b﹣d=

．参考答案：3【考点】BL：独立性检验．【分析】由2×2列联表，殃列出方程组，分别求出a，b，c，d，由此能求出b﹣d．【解答】解：由2×2列联表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，∴b﹣d=54﹣51=3．故答案为：3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意2×2列联表的性质的合理运用．15.在复平面内,O是原点，向量对应的复数3+，如果A关于实轴的对称点B，则向量对应的复数为

.参考答案：16.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有

种（用数字作答）．参考答案：252【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A33A72，实际上是选出两个，再在两个位置上排列．【解答】解：∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，∴根据分步计数原理共有A33A72=3?2?1?7?6=252．故答案为：252．17.已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.参考答案：a＝7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，求证：比接近。参考答案：(本题满分10分)解：(1)∵比3接近0

∴

解得

∴的取值范围为(-2,2)；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，有，，

因为，

所以，即a2b+ab2比a3+b3接近略19.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

参考答案：．

……10分故甲乙两人至少有一人入选的概率．20.已知命题：（其中为常数），命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在区间上单调递增．若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：真时，有

真时，有，由题意得：

假时，有

综合，真假时，的取值范围是。21.已知椭圆M：=1（a>b>c）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B（I）求椭圆M的方程；（II）将表示为m的函数，并求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）参考答案：（Ⅰ）=1（II），（-2<m<2）；△OAB面积的最大值为【分析】（I）已知条件说明，，从而可得，得椭圆方程；（II）把直线方程代入椭圆方程，设交点为，由判别式求得的取值范围，用韦达定理求得，由弦长公式求得弦长，再求出点到直线的距离，从而得出的面积表示为的函数，由函数的知识可得最大值．【详解】（I）由题意可知：c=,b=1由得：a=所以椭圆的标准方程为：=1（II）设点A坐标为（）、点B坐标为（）联立直线与椭圆的方程，消去y整理得4+6mx+3-3=0由直线与椭圆相交可得：△=36-16（3-3）>0,即<4解得：-2<m<2=-,=点O到直线l的距离d=所以=(-2<m<2)当，即m=±时，△OAB面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直椭圆中的面积问题．解题中注意设而不求思想的运用．直线与椭圆相交弦长问题，一般都是设交点为，直线方程与椭圆方程联立后消元，由