山东省德州市夏津县双庙乡中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

山东省德州市夏津县双庙乡中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由渐近线方程，即可得到．【解答】解：双曲线的a=3，b=2，则双曲线的渐近线方程为：y=x，即为y=x．故选B．2.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2参考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3==.点睛：考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.3.函数y=x2sinx导数为（）A．y'=2x+cosx B．y'=x2cosxC．y'=2xcosx D．y'=2xsinx+x2cosx参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据题意，由导数的计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=x2sinx，则其导数y′=（x2sinx）′=（x2）′?sinx+x2?（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故选：D．4.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)参考答案：A5.已知，且为纯虚数，则等于

A．

B．

C．1

D．-1参考答案：D略6.己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性，另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.7.函数的最大值是（

）A.

1

B.

C.

0

D.

-1参考答案：A8.已知数列

是等比数列，是它的前n项和，若

,且与2

的等差中项为

,则=()A．35

B．33

C．31

D．29参考答案：C9.下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】本茎叶图表示的数据是两位数，读出数据后，根据题意，去掉两个数据79，93后，研究剩下5个数据的中位数、平均数．【解答】解：由题意知去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的数据是84，84，84，86，87中间一位是84，所以中位数是84．这组数据的平均数是（84+84+84+86+87）÷5=85故选C【点评】本题考查样本的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键10.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________参考答案：y=2x-5略12.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________参考答案：50厘米2根，60厘米5根13.．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则

.参考答案：714.函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为

．参考答案：15.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案为：{x|﹣1＜x＜5}．16.已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．参考答案：

【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力．17.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，根据几何体的结构特征可得：BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可．【解答】解：连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B=，OB=，所以sin∠BA1O=，所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案为30°．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及空间角的做法与解法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。参考答案：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是。19.（本小题满分10分）（1）解不等式(2)的定义域为,求的取值范围.参考答案：20.

已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围.参考答案：21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（I）求直角坐标下圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圆C的方程